【題目】如圖,矩形OABC在直角坐標系中,延長AB至點E使得BE=BC連接CE,過A作AD//CE交CB延長線于點D,直線DE分別交x軸、y軸于F、G點,若EG:DF=1:4,且△BCE與△BAD面積之和為,則過點的雙曲線中的值為____.
【答案】3
【解析】
如圖,過點E作EN⊥y軸于N,過點D作DM⊥x軸于M,設B(x、y),由矩形的性質及BE=BC可得△BCE是等腰直角三角形,可得∠BCE=45°,根據(jù)平行線的性質可得∠ADC=∠BCE=45°,可得△ABD是等腰直角三角形,可得BD=AB=y,根據(jù)平行線的性質可得∠NEG=∠BDE=∠MFD,可證明△NEG∽△MFD,△BDE∽△MFD,根據(jù)相似三角形的性質可得y2=4x2,根據(jù)△BCE與△BAD面積之和為可得x2+y2=,進而求出xy的值即可得答案.
如圖,過點E作EN⊥y軸于N,過點D作DM⊥x軸于M,設B(x、y),
∴BC=x,AB=y,
∵BE=BC,四邊形OABC是矩形,
∴△BCE是等腰直角三角形,
∴∠BCE=45°,
∵AD//CE,
∴∠ADC=∠BCE=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴BD=AB=y,
∵EN⊥y軸,DM⊥x軸,
∴四邊形GCBE、BAMD都是正方形,
∴EG=BC=x,DM=AB=y,
∵∠GNE=∠DCG=∠FOG=90°,
∴EG//CD//OF,
∴∠NEG=∠BDE=∠MFD,
∴△NEG∽△MFD,△BDE∽△MFD,
∴,,
∵,
∴,,
∴y2=4x2,
∵△BCE與△BAD面積之和為,
∴x2+y2=,即x2+y2=,
∴x2+4x2=,
解得:x2=,
∴y2=4x2=6,
∴(xy)2=9,
∵點B在雙曲線圖象上,且圖象在第一象限,
∴k=xy=3,
故答案為:3
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若一個兩位數(shù)中,個位數(shù)字比十位數(shù)字大1,則稱這個兩位數(shù)為“遞增數(shù)”.例如56就是一個“遞增數(shù)”,現(xiàn)有2,3,4,5四個數(shù)字.
(1)若先抽出的數(shù)字3作為十位數(shù),再從其余3個數(shù)字隨機抽出1個數(shù)字為個位數(shù),組成的兩位數(shù)恰為“遞增數(shù)”的概率為________.
(2)先從四個數(shù)中隨機抽出一個數(shù)作為十位數(shù),再從其余3個數(shù)字隨機抽出1個數(shù)字為個位數(shù).組成的兩位數(shù)恰為“遞增數(shù)”的概率是多少?請用列表或畫樹狀圖的方法分析.
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【題目】如圖,在菱形中,,點為邊上一動點(與點不重合),連接將的兩邊所在射線以點為中心,順時針旋轉分別交射線于點.
(1)依題意補全圖形;
(2)若,求的大小(用含的式子表示) ;
(3)用等式表示線段與之間的數(shù)量關系,并證明.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點D是邊BC上的動點,連接AD,點C關于直線AD的對稱點為點E,射線BE與射線AD交于點F.
(1)在圖1中,依題意補全圖形;
(2)記(),求的大;(用含的式子表示)
(3)若△ACE是等邊三角形,猜想EF和BC的數(shù)量關系,并證明.
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【題目】已知點為拋物線上一動點,以為頂點,且經(jīng)過原點的拋物線,記作“”,設其與軸另一交點為,點的橫坐標為.
(1)①當為直角三角形時,________;
②當為等邊三角形時,求此時“”的解析式;
(2)若點的橫坐標分別為1,2,3,……(為正整數(shù))時,拋物線“”,分別記作“”,“”…“”,設其與軸另一交點分別為,,…,過,,,…,作軸的垂線,垂足分別為,,,…,.
①的坐標為________,________;(用含的代數(shù)式表示)
②當時,求的值;
③是否存在這樣的,使得?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
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【題目】閱讀下列材料:
對于任意正實數(shù)a、b,
∵,
當且僅當時,等號成立.
結論:在均為正實數(shù))中,若為定值則當且僅當時,a+b有最小值.
拓展:對于任意正實數(shù),都有當且僅當時,等號成立.
在(a、b、c均為正實數(shù))中,若為定值,則當且僅當時,有最小值
例如:則,當且僅當,即時等號成立.
又如:若求的最小值時,因為當且僅當,即時等號成立,故當時,有最小值.
根據(jù)上述材料,解答下列問題:
(1)若a為正數(shù),則當a=______時,代數(shù)式取得最小值,最小值為_____;
(2)已知函數(shù)與函數(shù),求函數(shù)的最小值及此時的值;
(3)我國某大型空載機的一次空載運輸成本包含三部分:一是基本運輸費用,共8100元;二是飛行耗油,每一百公里1200元;三是飛行報耗費用,飛行報耗費用與路程(單位:百公里)的平方成正比,比例系數(shù)為0.04,設該空載機的運輸路程為百公里,則該空載機平均每一百公里的運輸成本最低為多少?
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【題目】在平面直角坐標系中,已知拋物線(、為常數(shù))的頂點為,等腰直角三角形的頂點的坐標為,的坐標為,直角頂點在第四象限.
(1)如圖,若該拋物線經(jīng)過、兩點,求該拋物線的函數(shù)表達式;
(2)平移(1)中的拋物線,使頂點在直線上滑動,且與交于另一點.
①若點在直線下方,且為平移前(1)中的拋物線上的點,當以、、三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時,求出所有符合條件的點的坐標;
②取的中點,連接,,求的最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠BAD =90°,AC是對角線.點E在BC的延長線上,且∠CED =∠BAC.
(1)判斷DE與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)BA與CD的延長線交于點F,若DE∥AC,AB=4,AD =2,求AF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,矩形紙片滿足.將此矩形紙片按下列順序折疊,則圖4中的長為___________________(用含的代數(shù)式表示).
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