【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D是邊BC上的動點(diǎn),連接AD,點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E,射線BE與射線AD交于點(diǎn)F.

1)在圖1中,依題意補(bǔ)全圖形;

2)記),求的大小;(用含的式子表示)

3)若△ACE是等邊三角形,猜想EFBC的數(shù)量關(guān)系,并證明.

【答案】1)見解析;(2;(3BC=2EF,證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)題意畫圖即可補(bǔ)全圖形;

2)如圖3,連接AE、DE,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得:AE=AC,∠EAD=,進(jìn)而可用α的代數(shù)式表示出∠BAF,然后在等腰△ABE中利用三角形的內(nèi)角和即可求出;

3)如圖4,設(shè)AF、CE交于點(diǎn)G,由△ACE是等邊三角形可得∠EAC=60°CE=AC,然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得AFCE,∠FAE=,進(jìn)而可得∠BAF=60°,CE=2EG,易證△EFG為等腰直角三角形,從而可得,而,進(jìn)一步即可得出結(jié)論.

解:(1)補(bǔ)全圖形如圖2

2)如圖3,連接AEDE,

∵點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E,∴AE=AC,∠EAD=,

AB=AC,∠BAC=90°,∴AB=AE,,

;

3)猜想:BC=2EF.

證明:如圖4,設(shè)AFCE交于點(diǎn)G,

∵△ACE是等邊三角形,∴∠EAC=60°,CE=AC

∵點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E,

AFCE,∠FAE=,∴∠BAF=60°CE=2EG,

由(2)題知,∠ABF=45°+30°=75°,則在△ABF中,∠AFB=180°-∠ABF-∠BAF=45°,

∴∠GEF=45°,∴,

又∵AB=AC,∠BAC=90°,∴,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知內(nèi)接于,平分,交于點(diǎn),過的切線與的延長線交于點(diǎn)

求證:;

,,求的長;

在題設(shè)條件下,為使是平行四邊形,應(yīng)滿足怎樣的條件(不要求證明).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)AC的坐標(biāo)分別為(4,5),(13).

(1)請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;

(2)A1B1C1的面積是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以直線x=對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c與直線l:y=kx+m(k>0)交于A(1,1),B兩點(diǎn),與y軸交于C(0,5),直線ly軸交于點(diǎn)D.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)設(shè)直線l與拋物線的對稱軸的交點(diǎn)為F,G是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點(diǎn),若,且BCGBCD面積相等,求點(diǎn)G的坐標(biāo);

(3)若在x軸上有且僅有一點(diǎn)P,使∠APB=90°,求k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在同一平面內(nèi),若點(diǎn)PABC三個頂點(diǎn)中的任意兩個頂點(diǎn)連接形成的三角形都是等腰三角形,則稱點(diǎn)PABC的巧妙點(diǎn).

1)如圖1,求作ABC的巧妙點(diǎn)P(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).

2)如圖2,在ABC中,∠A=80°,AB=AC,求作ABC的所有巧妙點(diǎn)P (尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡),并直接寫出∠BPC的度數(shù)是 .

3)等邊三角形的巧妙點(diǎn)的個數(shù)有(

A.2 B.6 C.10 D.12

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列方程中;②;③;④,是一元二次方程的有(

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個結(jié)論:①abc<0;②a-b+c>0;③ 2a+b=0;④b2-4ac>0 ⑤a+b+c>m(am+b)+c,(m>1的實(shí)數(shù)),其中正確的結(jié)論有(

A. 1個 B. 2 C. 3 D. 4個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

在數(shù)學(xué)課上,老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題:

已知:直線與直線外一點(diǎn).求作:過點(diǎn)作直線的平行線.

已知:直線與直線外一點(diǎn).求作:過點(diǎn)作直線的平行線.

小明的作法如下:

如圖,

①在直線上任取兩點(diǎn),

②以點(diǎn)為圓心,線段的長為半徑作圓弧;

以點(diǎn)為圓心,線段的長為半徑作圓弧;

兩圓。ㄅc點(diǎn)同側(cè))的交點(diǎn)為;

③過點(diǎn)作直線.

所以直線即為所求.

如圖,

①在直線上任取兩點(diǎn),;

②以點(diǎn)為圓心,線段的長為半徑作圓;

以點(diǎn)為圓心,線段的長為半徑作圓弧;

兩圓。ㄅc點(diǎn)同側(cè))的交點(diǎn)為;

③過點(diǎn),作直線.

所以直線即為所求.

老師說:小明的作法正確.

請回答:()利用尺規(guī)作圖完成小明的做法(保留作圖痕跡);

)該作圖的依據(jù)是__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代,密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連,密不可分.而諸如“”、生日等簡單密碼又容易被破解,因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了.有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼,方便記憶,其原理是:將一個多項(xiàng)式分解因式,如將多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果為,當(dāng)時,,,此時可以得到數(shù)字密碼.

1)根據(jù)上述方法,當(dāng),時,對于多項(xiàng)式分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼(寫出四個即可)?

2)將多項(xiàng)式因式分解成三個一次式的乘積后,利用題目中所示的方法,當(dāng)時可以得到密碼,求,的值.

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