Question

如圖所示，小吳和小黃在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，準(zhǔn)備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤甲、乙，內(nèi)閣轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形區(qū)域，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針?biāo)�指扇形區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4，5或6時，則小吳勝否則小黃勝．（如果指針恰好在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域為止）
（1）這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由；
（2）請你設(shè)計一個對雙方都公平的游戲規(guī)則．

Answer 1

分析：（1）列舉出所有情況，看指針?biāo)�指扇形區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4，5或6的情況占所有情況的多少即可求得小吳贏的概率，進(jìn)而求得小黃贏的概率，比較即可；
（2）應(yīng)保證雙方贏的概率相同．

解答：解：（1）數(shù)字之和一共有20種情況，和為4，5，或6的共11種情況，
∵P（小吳勝）=

11

20

＞P（小黃勝）=

9

20

，
∴這個游戲不公平；

轉(zhuǎn)盤甲 轉(zhuǎn)盤乙	1	2	3	4	5
1	（1，1）和為2	（2，1）和為3	（3，1）和為4	（4，1）和為5	（5，1）和為6
2	（1，2）和為3	（2，2）和為4	（3，2）和為5	（4，2）和為6	（5，2）和為7
3	（1，3）和為4	（2，3）和為5	（3，3）和為6	（4，3）和為7	（5，3）和為8
4	（1，4）和為5	（2，4）和為6	（3，4）和為7	（4，4）和為8	（5，4）和為9

（2）新的游戲規(guī)則：和為奇數(shù)小吳勝，和為偶數(shù)小黃勝．
理由：數(shù)字和一共有20種情況，和為偶數(shù)、奇數(shù)的各10種情況，
∴P（小吳勝）=P（小黃勝）=

1

2

．

點評：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

，注意本題是放回實驗．解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的概率，概率相等就公平，否則就不公平．