【題目】如圖,邊長為a的等邊△ACB中,E是對稱軸AD上一個動點,連EC,將線段EC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到MC,連DM,則在點E運動過程中,DM的最小值是_____。
【答案】1.5
【解析】試題分析:取AC的中點G,連接EG,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=CG,再求出∠DCF=∠GCE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=CF,然后利用“邊角邊”證明△DCF和△GCE全等,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=EG,然后根據(jù)垂線段最短可得EG⊥AD時最短,再根據(jù)∠CAD=30°求解即可.
解:如圖,取AC的中點G,連接EG,
∵旋轉(zhuǎn)角為60°,
∴∠ECD+∠DCF=60°,
又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°,
∴∠DCF=∠GCE,
∵AD是等邊△ABC的對稱軸,
∴CD=BC,
∴CD=CG,
又∵CE旋轉(zhuǎn)到CF,
∴CE=CF,
在△DCF和△GCE中,
,
∴△DCF≌△GCE(SAS),
∴DF=EG,
根據(jù)垂線段最短,EG⊥AD時,EG最短,即DF最短,
此時∵∠CAD=×60°=30°,AG=AC=×6=3,
∴EG=AG=×3=1.5,
∴DF=1.5.
故答案為:1.5.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于命題“如果a>b>0,那么a2>b2 . ”用反證法證明,應(yīng)假設(shè)( )
A.a2>b2
B.a2<b2
C.a2≥b2
D.a2≤b2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下列條件,得不到平行四邊形的是( )
A.AB=CD,AD=BCB.AB∥CD,AB=CD
C.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】江蘇省占地面積約為107200平方公里.將107200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A. 0.1072×106 B. 1.072×106 C. 1.072×105 D. 10.72×104
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點(1,1),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2),…,按這樣的運動規(guī)律,經(jīng)過第2017次運動后,動點P的坐標(biāo)是______.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com