Question

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，.將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，角的兩邊分別交直線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)間的距離為，兩點(diǎn)間的距離為.

小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小濤的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

(1)列表:下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)兩點(diǎn)間的距離進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了 與 的幾組對(duì)應(yīng)值:

	0	0.30	0.50	1.00	1.50	2.00	2.50		3.00	3.50	3.68	3.81	3.90	3.93	4.10
		2.88	2.81	2.69	2.67	2.80	3.15		3.85	5.24	6.01	6.71	7.27	7.44	8.87

請(qǐng)你通過計(jì)算，補(bǔ)全表格

（2）描點(diǎn)、連線：在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并畫出函數(shù)關(guān)于的圖象：

(3)探究性質(zhì)：隨著自變量的不斷增大，函數(shù)的變化趨勢(shì):

(4)解決問題：當(dāng)時(shí)，的長度大約是____ (保留兩位小數(shù)).

Answer 1

【答案】（1）（2）詳見解析（3）詳見解析（4）

【解析】

（1）①當(dāng)x=BM=0時(shí)，當(dāng)時(shí)，假設(shè)交的延長線于點(diǎn)，得出為的中位線，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，即可解答

（2）描點(diǎn)出如下圖象，從圖象可以看出：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢(shì)；

（3）觀察函數(shù)圖形可知當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大.

（4）MN=2BM，設(shè)，得到，在證明，得到，再利用得到，代入即可解答

（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)分別和點(diǎn)、點(diǎn)重合，

當(dāng)時(shí)，假設(shè)交的延長線于點(diǎn)

又為的中點(diǎn)

為的中位線

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)

（外角性質(zhì)）

即點(diǎn)與點(diǎn)重合

（2）根據(jù)表格描點(diǎn)可得：

（3）根據(jù)圖像可得：

當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，

當(dāng)時(shí)，隨增大而增大.

（4）

設(shè)

（外角性質(zhì)）

又

解得：

所以的長度大約是4或