【題目】如圖，在△ABC 中，D、E、F 分別為邊 AB、AC、BC 上的點，連接 DE、EF．若 DE∥BC，EF∥AB，則圖中共有________對相似三角形．

【答案】3

【解析】

首先根據(jù)DE∥BC可以得出∠ADE=∠B，∠AED=∠C，然后根據(jù)EF∥AB可以得出∠FEC=∠A，∠EFC=∠B，利用以上條件再結(jié)合相似三角形判定定理進一步求解即可.

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∵EF∥AB，

∴∠FEC=∠A，∠EFC=∠B，

在△ADE與△ABC中，

∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，

∴△ADE~△ABC，

在△ADE與△EFC中，

∵∠FEC=∠A，∠AED=∠C，

∴△ADE~△EFC，

在△ABC與△EFC中，

∵∠FEC=∠A，∠C=∠C，

∴△ABC~△EFC，

綜上所述，共有三對相似三角形，

故答案為：3.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD邊上一點，連接AE，將矩形ABCD沿AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上點F處，延長AE交BC的延長線于點G．

（1）求線段CE的長；

（2）如圖2，M，N分別是線段AG，DG上的動點（與端點不重合），且∠DMN＝∠DAM，設(shè)AM＝x，DN＝y．

①寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出y的最小值；

②是否存在這樣的點M，使△DMN是等腰三角形？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點E是BC的中點，以C為圓心、CE為半徑作弧，交CD于點F，連接AE、AF．若AB=2，∠B=60°，則陰影部分的面積為(　　)

A.B.

C.2–πD.2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+3交于A，B兩點，交x軸于C、D兩點，連接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線對稱軸l上找一點M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出這個最大值；

（3）點P為y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQ⊥PA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為16元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y＝﹣2x+100．（利潤＝售價﹣制造成本）

（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果廠商每月的制造成本不超過480萬元，那么當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：拋物線 y＝ax2＋bx＋1 經(jīng)過 A(1，0)、B(－1，3)兩點．

（1）求 a，b 的值；

（2）以線段 AB 為邊作正方形 ABB′A′，能否將已知拋物線平移，使其經(jīng)過 A′、B′兩點？若能，求出平移后經(jīng)過 A′、B′兩點的拋物線的解析式；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，矩形DEFG的頂點D、G分別在AC、BC上，邊EF在AB上．

（1）求證：△AED∽△DCG；

（2）若矩形DEFG的面積為4，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市預測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.

(1)第一批飲料進貨單價多少元？

(2)若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若一次函數(shù)ymxn與反比例函數(shù)y同時經(jīng)過點P(x，y)則稱二次函數(shù)ymx2nxk為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的“共享函數(shù)”，稱點P為共享點．

（1）判斷y2x1與y是否存在“共享函數(shù)”，如果存在，請求出“共享點”．如果不存在，請說明理由；

（2）已知：整數(shù)m，n，t滿足條件t<n<8m，并且一次函數(shù)y=(1+n)x+2m+2與反比例函數(shù)y存在“共享函數(shù)”y=(m+t)x2+(10mt)x2020，求m的值．

（3）若一次函數(shù)yxm和反比例函數(shù)y在自變量x的值滿足mxm6的情況下，其“共享函數(shù)”的最小值為3，求其“共享函數(shù)”的解析式．

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