【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,有兩定點(diǎn)、,是反比例函數(shù)圖象上動(dòng)點(diǎn),當(dāng)為直角三角形時(shí),點(diǎn)坐標(biāo)為________

【答案】

【解析】

分類討論:當(dāng)∠PBC=90°時(shí),則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1);當(dāng)∠BPC=90°,設(shè)P(x,),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和勾股定理可得(x+2)2+(2+(x-2)2+(2=16,解得x=x=-(舍去),然后計(jì)算當(dāng)x=時(shí),y=,所以此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(,).

當(dāng)∠PBC=90°時(shí),P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,把x=2代入y=y=1,所以此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1);

當(dāng)∠BPC=90°,設(shè)P(x,),PC2=(x+2)2+(2,PB2=(x-2)2+(2,

BC2=(2+2)2=16,

因?yàn)?/span>PC2+PB2=BC2,

所以(x+2)2+(2+(x-2)2+(2=16,

整理得x4-4x2+4=0,即(x2-2)2=0,

所以x=x=-(舍去),

當(dāng)x=時(shí),y=,

所以此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(),

綜上所述,滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)或().

故答案為(2,1)或(,).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)A作AB∥x軸,AC∥y軸,分別交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)B,C,連接BC,E是BC上一點(diǎn),連接并延長(zhǎng)AE交y軸于點(diǎn)D,連接CD,則SDEC﹣SBEA=_________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與x軸相交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=1.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);

(2)聯(lián)結(jié)AC、BC,若△ABC的面積為6,求此拋物線的表達(dá)式;

(3)在第(2)小題的條件下,點(diǎn)Q為x軸正半軸上一點(diǎn),點(diǎn)G與點(diǎn)C,點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱,當(dāng)△CGF為直角三角形時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】用若干個(gè)形狀、大小完全相同的矩形紙片圍成正方形,4個(gè)矩形紙片圍成如圖①所示的正方形,其陰影部分的面積為12;8個(gè)矩形紙片圍成如圖②所示的正方形,其陰影部分的面積為8;12個(gè)矩形紙片圍成如圖③所示的正方形,其陰影部分的面積為__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí),老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題:

尺規(guī)作圖:過圓外一點(diǎn)作圓的切線.

已知:P⊙O外一點(diǎn).

求作:經(jīng)過點(diǎn)P⊙O的切線.

小敏的作法如下:如圖,

(1)連接OP,作線段OP的垂直平分線MNOP于點(diǎn)C.

(2)以點(diǎn)C為圓心,CO的長(zhǎng)為半徑作圓,交⊙OA,B兩點(diǎn).

(3)作直線PA,PB.

老師認(rèn)為小敏的作法正確.

請(qǐng)回答:連接OA,OB后,可證∠OAP=∠OBP=90°,其依據(jù)是   ;由此可證明直線PA,PB都是⊙O的切線,其依據(jù)是   .請(qǐng)寫出證明過程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,M,N分別是CD,BC的中點(diǎn),且AMCD,ANBC

(1)求證:∠BAD=2MAN;

(2)連接BD,若∠MAN=70°,DBC=40°,求∠ADC。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=2,點(diǎn)M為正方形ABCD的邊CD上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)C,D不重合),連接BM,作MF⊥BM,與正方形ABCD的外角∠ADE的平分線交于點(diǎn)F.設(shè)CM=x,△DFM的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P (xy),若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(ax+yx+ay), 其中a為常數(shù),則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)",例如,點(diǎn)P(1,4)“3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)"Q (3×1+4,1+3×4), Q (7,13)。

(1)已知點(diǎn)A (-2,6)級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)是點(diǎn)A1,點(diǎn)B“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)B1 (3 3), 求點(diǎn)A1和點(diǎn)B的坐標(biāo):

(2)已知點(diǎn)M (m-1 2m)“-3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)"M位于坐標(biāo)軸上,求M的坐標(biāo)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,建立平面直角坐標(biāo)系.

點(diǎn)的坐標(biāo)為________,點(diǎn)的坐標(biāo)為________;

以原點(diǎn)為位似中心,將放大,使變換后得到的對(duì)應(yīng)邊的比為.請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo):________;

向左平移個(gè)單位,請(qǐng)畫出平移后的;若內(nèi)的一點(diǎn),其坐標(biāo)為,則平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________

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