Question

【題目】閱讀理解與應(yīng)用:對(duì)式子x2+2x－3變形如下：x2+2x－3=x2+2x+1－1－3=(x2+2x+1)－4=(x+1)2－4．像這種變形抓住了完全平方公式的特點(diǎn)，先在原式中添加一項(xiàng)，使其中的三項(xiàng)成為完全平方式，再減去添加的這項(xiàng)，我們把這種恒等變形叫配方. 配方法是一種用來(lái)把二次多項(xiàng)式化為一個(gè)一次多項(xiàng)式的平方與一個(gè)常數(shù)的和的方法，它的應(yīng)用十分廣泛.請(qǐng)你嘗試解決下列問(wèn)題：

(1)對(duì)式子x2－2x+2020進(jìn)行配方；

(2)已知2y－2x2－8x=y+10，求y的最小值；

(3)如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a(a≥250)米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形菜園ABCD，其中 AD≤MN，已知長(zhǎng)方形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄. 求長(zhǎng)方形菜園ABCD面積的最大值．

Answer 1

【答案】(1) (x-1)2+2019；(2) y的最小值為2；(3) 長(zhǎng)方形菜園ABCD面積的最大值為1250平方米.

【解析】

(1)根據(jù)材料中給出的配方法進(jìn)行配方即可求得答案；

(2)先用含x的式子表示y，然后根據(jù)配方法得到y=2(x-2)2+2，再根據(jù)平方的非負(fù)性即可求得答案；

(3)設(shè)AB為x，長(zhǎng)方形的面積為S，根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列出S與x的關(guān)系，繼而利用配方法進(jìn)行求解即可.

(1) x2－2x+2020

=x2-2x+1-1+2020

=(x-1)2+2019；

(2) 2y－2x2－8x=y+10，

2y-y=2x2-8x-10，

y=2(x2-4x+4-4)+10

=2(x-2)2+2，

∵(x-2)2≥0，

∴y=2(x-2)2+2≥2，

∴y的最小值為2；

(3) 設(shè)AB為x，長(zhǎng)方形的面積為S，則有

S=x(100-2x)

=-2x2+100x

=-2(x2-50x+625-625)

=-2(x-25)2+1250，

因?yàn)?/span>(x-25)2≥0，

所以-2(x-25)2≤0，

所以S=-2(x-25)2+1250≤1250，

即長(zhǎng)方形菜園ABCD面積的最大值為1250平方米.