Question

【題目】已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與函數(shù)y=x-的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ab>0；②c>-；③a+b+c<-；④方程ax2+（b-1）x+c+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的有( )

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向及對(duì)稱軸的位置確定a、b的符號(hào)，即可判定①；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在直線y=x﹣與y軸交點(diǎn)的上方，即可判定②；觀察圖象可得當(dāng)x=1時(shí)，ax2+bx+c＜x﹣，即可判定③；由函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與函數(shù)y=x﹣的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即可判定④.

∵拋物線開(kāi)口朝上，

∴a＞0，

∵對(duì)稱軸x=﹣在y軸的右側(cè)，

∴b＜0，

∴ab＜0，故①錯(cuò)誤；

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在直線y=x﹣與y軸交點(diǎn)的上方，

∴c＞﹣，故②正確；

觀察圖象可得，當(dāng)x=1時(shí)，ax2+bx+c＜x﹣，即a+b+c＜﹣；故③正確；

∵函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與函數(shù)y=x﹣的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

∴ax2+（b﹣1）x+c+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故④正確．

故選B．