Question

如圖，點B、C、D都在⊙O上，過C點作CA∥BD交OD的延長線于點A，連接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）求由線段AC、AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

Answer 1

    （1）證明：連接OC，交BD于E，

∵∠B=30°，∠B=∠COD，

∴∠COD=60°，

∵∠A=30°，

∴∠OCA=90°，

即OC⊥AC，

∴AC是⊙O的切線；

（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，

∴∠OED=∠OCA=90°，

∴DE=BD=，

∵sin∠COD=，

∴OD=2，

在Rt△ACO中，tan∠COA=，

∴AC=2，

∴S_陰影=×2×2﹣=2﹣．