Question

【題目】為迎接暑假旅游高峰的到來(lái)，某旅游紀(jì)念品商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品．若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品4件，需要760元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件．B種紀(jì)念品8件，需要800元．

（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

（2）若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件．考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，這100件紀(jì)念品的資金不少于7000元，但不超過(guò)7200元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？

（3）若銷售A種紀(jì)念品每件可獲利潤(rùn)30元，B種紀(jì)念品每件可獲利潤(rùn)20元，用（2）中的進(jìn)貨方案，哪一種方案可獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）進(jìn)A種紀(jì)念品每件需要80元，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品每件需要50元；（2）該商店共有7種進(jìn)貨方案；（3）2730元

【解析】

（1）根據(jù)關(guān)系式：A種紀(jì)念品7件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品4件需要錢數(shù)=760元，A種紀(jì)念品 5 件所需錢數(shù)+ B 種紀(jì)念品 8件所需錢數(shù)=800元，列出二元一次方程組，解之即可．

（2）根據(jù)關(guān)系式：用于購(gòu)買這 100 件紀(jì)念品的資金不少于 7000 元，但不超過(guò) 7200 元，列出不等式組，解之即可．

（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元，列出W關(guān)于a的一次函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.

解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需要x元，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品每件需要y元，

由題意，得

，

解得： ．

答：進(jìn)A種紀(jì)念品每件需要80元，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品每件需要50元；

（2）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品a件，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品（100﹣a）件，由題意，得

，

解得： ．

∵a為整數(shù)，

∴a＝67，68，69，70，71，72，73．

∴該商店共有7種進(jìn)貨方案；

（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元，由題意，得

W＝30a+20（100﹣a）＝10a+2000．

∴k＝10＞0，

∴W隨x的增大而增大，

∴該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品73件，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品27套，W最大＝10×73+2000＝2730元．