Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸為．

求的值及拋物線與軸的交點坐標；

若拋物線與軸有交點，且交點都在點，之間，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) a=-1；坐標為，；(2).

【解析】

（1）利用拋物線的對稱軸方程得到x=-=-1，解方程求出a即可得到拋物線的解析式為y=-x2-2x；然后解方程-x2-2x=0可得到拋物線與x軸的交點坐標；

（2）拋物線y=-x2-2x+m由拋物線y=-x2-2x上下平移|m|和單位得到，利用函數圖象可得到當x=1時，y＜0，即-1-2+m＜0；當x=-1時，y≥0，即-1+2+m≥0，然后解兩個不等式求出它們的公共部分可得到m的范圍．

根據題意得，解得，

所以拋物線的解析式為，

當時，，解得，，

所以拋物線與軸的交點坐標為，；

拋物線拋物線由拋物線上下平移和單位得到，而拋物線的對稱軸為直線，

∵拋物線與軸的交點都在點，之間，

∴當時，，即，解得；

當時，，即，解得，

∴的取值范圍為．