【題目】教材呈現(xiàn):如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第78頁的部分內(nèi)容.
例2 如圖,在中,分別是邊的中點(diǎn),相交于點(diǎn),求證:,
證明:連結(jié).
請(qǐng)根據(jù)教材提示,結(jié)合圖①,寫出完整的證明過程.
結(jié)論應(yīng)用:在中,對(duì)角線交于點(diǎn),為邊的中點(diǎn),、交于點(diǎn).
(1)如圖②,若為正方形,且,則的長為 .
(2)如圖③,連結(jié)交于點(diǎn),若四邊形的面積為,則的面積為 .
【答案】教材呈現(xiàn):詳見解析;結(jié)論應(yīng)用:(1);(2)6.
【解析】
教材呈現(xiàn):如圖①,連結(jié).根據(jù)三角形中位線定理可得,,那么,由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例以及比例的性質(zhì)即可證明;
結(jié)論應(yīng)用:(1)如圖②.先證明,得出,那么,又,可得,由正方形的性質(zhì)求出,即可求出;
(2)如圖③,連接.由(1)易證.根據(jù)同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊之比得出與的面積比,同理,與的面積比=2,那么的面積的面積=2(的面積的面積)=,所以的面積,進(jìn)而求出的面積.
教材呈現(xiàn):
證明:
如圖①,連結(jié).
∵在中,分別是邊的中點(diǎn),
∴,
∴,
∴,
∴,
∴;
結(jié)論應(yīng)用:
(1)解:如圖②.
∵四邊形為正方形,為邊的中點(diǎn),對(duì)角線、交于點(diǎn),
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵正方形中,,
∴,
∴.
故答案為;
(2)解:如圖③,連接.
由(1)知,,
∴.
∵與的高相同,
∴與的面積比,
同理,與的面積比=2,
∴的面積的面積=2(的面積的面積),
∴的面積,
∴的面積.
故答案為6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PA、PB為圓O的切線,切點(diǎn)分別為A、B,PO交AB于點(diǎn)C,PO的延長線交圓O于點(diǎn)D,下列結(jié)論不一定成立的是( )
A. PA=PBB. ∠BPD=∠APDC. AB⊥PDD. AB平分PD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年3月12日是第41個(gè)植樹節(jié),某單位積極開展植樹活動(dòng),決定購買甲、乙兩種樹苗,用800元購買甲種樹苗的棵數(shù)與用680元購買乙種樹苗的棵數(shù)相同,乙種樹苗每棵比甲種樹苗每棵少6元.
(1)求甲種樹苗每棵多少元?
(2)若準(zhǔn)備用3800元購買甲、乙兩種樹苗共100棵,則至少要購買乙種樹苗多少棵?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,BC=3cm,AC=3cm,點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;點(diǎn)Q由A點(diǎn)出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),速度為cm/s;若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0<t<3),解答下列問題:
(1)如圖①,連接PC,當(dāng)t為何值時(shí)△APC∽△ACB,并說明理由;
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在某一時(shí)刻t,使得點(diǎn)P在線段QC的垂直平分線上,請(qǐng)說明理由;
(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線段BC上是否存在一點(diǎn)G,使得四邊形PQGB為菱形?若存在,試求出BG長;若不存在請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于半圓,AB為直徑,過點(diǎn)A作直線MN,若∠MAC=∠ABC.
(1)求證:MN是半圓的切線.
(2)設(shè)D是弧AC的中點(diǎn),連接BD交AC于G,過D作DE⊥AB于E,交AC于F,求證:FD=FG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)需完成A、B兩個(gè)工地的工程.若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別可提供40個(gè)和50個(gè)標(biāo)準(zhǔn)工作量,完成A、B兩個(gè)工地的工程分別需要70個(gè)和20個(gè)標(biāo)準(zhǔn)工作量,且兩個(gè)工程隊(duì)在A、B兩個(gè)工地的1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)工作量的成本如下表所示:
A工地 | B工地 | |
甲工程隊(duì) | 800元 | 750元 |
乙工程隊(duì) | 600元 | 570元 |
設(shè)甲工程隊(duì)在A工地投入x(20≤x≤40)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)工作量,完成這兩個(gè)工程共需成本y元.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請(qǐng)判斷y是否能等于62000,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的是拋物線型拱橋,當(dāng)拱頂離水面2m時(shí),水面寬4m,若水面下降2m,則水面寬度增加( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=ax2+2ax+c與x軸交于A(-3,0)、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),△ABC的面積為6,拋物線頂點(diǎn)為M.
(1)如圖1,求拋物線的解析式;
(2)如圖2,直線y=kx+k-3與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)(P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)),問在y軸上是否存在點(diǎn)N,使四邊形PMQN為矩形?若存在,求N點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)如圖3,若D為拋物線上任意一點(diǎn),E(-1,s)為對(duì)稱軸上一點(diǎn),若對(duì)任意一點(diǎn)D都有ED≥EM,求s的最大值及相應(yīng)E點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩條拋物線與的頂點(diǎn)相同.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)是拋物找在第四象限內(nèi)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸,為垂足,求的最大值;
(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,問在的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn),使線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,且點(diǎn)恰好落在拋物線上?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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