【題目】如圖1,拋物線y=ax2+2ax+cx軸交于A-30)、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),ABC的面積為6,拋物線頂點(diǎn)為M

1)如圖1,求拋物線的解析式;

2)如圖2,直線y=kx+k-3與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)(P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)),問在y軸上是否存在點(diǎn)N,使四邊形PMQN為矩形?若存在,求N點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請說明理由;

3)如圖3,若D為拋物線上任意一點(diǎn),E-1,s)為對稱軸上一點(diǎn),若對任意一點(diǎn)D都有ED≥EM,求s的最大值及相應(yīng)E點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】解:(1y=x+2x-3;(2y軸上存在點(diǎn)N,使四邊形PMQN為矩形,證明見解析;(3s最大值為-,E點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-

【解析】

1)求拋物線對稱軸為直線x=-1,根據(jù)點(diǎn)A、B關(guān)于對稱軸對稱求得B點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而依據(jù)三角形面積求出點(diǎn)C坐標(biāo)(0,-1),即求得c的值.再把點(diǎn)B代入解析式即求出答案.

2)設(shè)點(diǎn)N縱坐標(biāo)為n,根據(jù)矩形對角線的交點(diǎn)為MN、PQ中點(diǎn),用n表示MNPQ交點(diǎn)S的坐標(biāo).把直線解析式和拋物線解析式聯(lián)立方程組,消去y化簡后根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系求出PQ兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求N點(diǎn)坐標(biāo).

3)設(shè)拋物線上的點(diǎn)D坐標(biāo)為(t,t+2t-3),根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式用含t、s的式子表示EDEM,由ED≥EM列得不等式并進(jìn)行化簡得(t+1 [t+12+-7-2s]≥0,由于(t+1≥0,討論(t+1+-7-2s≥07+2s≤t+1.因?yàn)閷τ谌我獾?/span>t值,此式都成立因此7+2s≤0求得s的最大值為-

解:(1)∵拋物線對稱軸為直線x==-1,A-30

B1,0),

AB=4

SABC=ABOC=6

OC=3

C0-3),c=-3

B1,0)代入y=ax+2ax-3a+2a-3=0

解得:a=1

∴拋物線的解析式為:y=x+2x-3

2y軸上存在點(diǎn)N,使四邊形PMQN為矩形.

連接PN,MN,MNPQ于點(diǎn)S,設(shè)N0,n

∵四邊形PMQN為矩形

MN=PQ,SP=SQ=SM=SN

∵點(diǎn)M(-1-4),點(diǎn)Ny軸上

S,

整理得x+2-kx-k=0

設(shè)方程兩根為xPxQ,則xP+xQ=k-2

S,)也為PQ中點(diǎn)

xP+xQ=,

xP+xQ=-1,即k-2=-1,解得:k=1

∴直線PQ的解析式為:y=x-2

解方程組得:,;

n=-1

∴點(diǎn)N坐標(biāo)為(0-1)時,四邊形PMQN為矩形.

3)設(shè)Dt,t+2t-3

E-1,s),M-1,-4

EM=|s+4|ED2=t+1+t+2t-3-s=t+1+[t+1-4-s] =t+1+t+14-2t+14+s+4+s=t+14+t+1-7-2s+4+s

ED≥EM

∴(t+14+t+1-7-2s+4+s4+s

∴(t+14+t+1-7-2s≥0

∴(t+1 [t+1+-7-2s]≥0

∵(t+1≥0

∴(t+1+-7-2s≥0

7+2s≤t+1

∵對于任意的t值,此式都成立

7+2s≤0

s最大值為-,E點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】鎮(zhèn)政府想了解對王家村進(jìn)行“精準(zhǔn)扶貧”一年來村民的經(jīng)濟(jì)情況,統(tǒng)計(jì)員小李用簡單隨機(jī)抽樣的方法,在全村戶家庭中隨機(jī)抽取戶,調(diào)查過去一年的收入(單位:萬元),從而去估計(jì)全村家庭年收入情況.

已知調(diào)查得到的數(shù)據(jù)如下:

為了便于計(jì)算,小李在原數(shù)據(jù)的每個數(shù)上都減去,得到下面第二組數(shù):

請你用小李得到的第二組數(shù)計(jì)算這戶家庭的平均年收入,并估計(jì)全村年收入及全村家庭年收人超過萬元的百分比;已知某家庭過去一年的收人是萬元,請你用調(diào)查得到的數(shù)據(jù)的中位數(shù)推測該家庭的收入情況在全村處于什么水平?

已知小李算得第二組數(shù)的方差是,小王依據(jù)第二組數(shù)的方差得出原數(shù)據(jù)的方差為,你認(rèn)為小王的結(jié)果正確嗎?如果不正確,直接寫出你認(rèn)為正確的結(jié)果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】教材呈現(xiàn):如圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第78頁的部分內(nèi)容.

2 如圖,在中,分別是邊的中點(diǎn),相交于點(diǎn),求證:

證明:連結(jié)

請根據(jù)教材提示,結(jié)合圖,寫出完整的證明過程.

結(jié)論應(yīng)用:在中,對角線交于點(diǎn)為邊的中點(diǎn),交于點(diǎn)

1)如圖,若為正方形,且,則的長為   

2)如圖,連結(jié)于點(diǎn),若四邊形的面積為,則的面積為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn).已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是(6,-1),D(n,3).

(1)求m的值和點(diǎn)D的坐標(biāo).

(2)求的值.

(3)根據(jù)圖象直接寫出:當(dāng)x為何值時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解某學(xué)校七年級4個班共180人的體質(zhì)健康情況,從各班分別抽取同樣數(shù)量的男生和女生組成一個樣本,把體質(zhì)情況量化得分,規(guī)定得分x滿足x60為不及格,60≤x80為及格,80≤x90為良好,≥90為優(yōu)秀,下圖是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

1)本次抽查的樣本容量是

2)請補(bǔ)全條形圖上的數(shù)字和扇形圖中的百分?jǐn)?shù).

3)請你估計(jì)全校七年級得分不低于90分的約有多少人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,,為邊上一點(diǎn),,連接.動點(diǎn)從點(diǎn)同時出發(fā),點(diǎn)的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動;點(diǎn)的速度沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為,在運(yùn)動過程中,點(diǎn),點(diǎn)經(jīng)過的路線與線段圍成的圖形面積為

________,________°;

⑵求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;

⑶當(dāng)時,直接寫出的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)證明推斷:如圖(1),在正方形中,點(diǎn),分別在邊上,于點(diǎn),點(diǎn)分別在邊,上,

①求證:;

②推斷:的值為   ;

2)類比探究:如圖(2),在矩形中,為常數(shù)).將矩形沿折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,得到四邊形,于點(diǎn),連接于點(diǎn).試探究CP之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)拓展應(yīng)用:在(2)的條件下,連接,當(dāng)時,若,,求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn),點(diǎn)0不重合)是圖象上的一點(diǎn),直線過點(diǎn)且平行于軸.于點(diǎn),點(diǎn)

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)求證:點(diǎn)在線段的中垂線上;

3)設(shè)直線交二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)于點(diǎn),線段的中垂線交于點(diǎn),求的值;

4)試判斷點(diǎn)與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為進(jìn)一步營造掃黑除惡專項(xiàng)斗爭的濃厚宣傳氛圍,推進(jìn)平安校園建設(shè),甲、乙兩所學(xué)校各租用一輛大巴車組織部分師生,分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時出發(fā),前往研學(xué)教育基地開展掃黑除惡教育活動,已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均速度的1.5倍,甲校師生比乙校師生晚1小時到達(dá)目的地,分別求甲、乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度.

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