Question

2．已知x=3+$\sqrt{2}$是一元二次方程2x²-4$\sqrt{2}$x-m=0的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及字母m的值．

Answer 1

分析 將x=3+$\sqrt{2}$代入到原方程，得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和，減去已知的方程的根即可得出結(jié)論．

解答 解：將x=3+$\sqrt{2}$代入一元二次方程2x²-4$\sqrt{2}$x-m=0中得：
2×$（3+\sqrt{2}）^{2}$-4$\sqrt{2}$×（3+$\sqrt{2}$）-m=0，即14-m=0，
解得：m=14．
又∵x₁+x₂=-$\frac{a}$=2$\sqrt{2}$，且x₁=3+$\sqrt{2}$，
∴x₂=2$\sqrt{2}$-（3+$\sqrt{2}$）=-3+$\sqrt{2}$．
答：方程的另一個(gè)根是-3+$\sqrt{2}$，m的值為14．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵．