Question

10．如圖，一次函數(shù)y₁=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象交于A（m，n），B（p，q）兩點(diǎn)，與兩坐標(biāo)軸交于C，D兩點(diǎn)，連接OA，OB．
（1）若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-3，$\frac{1}{3}$），B（-$\frac{2}{5}$，$\frac{5}{2}$），利用圖象求：當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，x的取值范圍；
（2）當(dāng)p=-n時(shí)，求證：∠AOC=∠BOD．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)即可得出結(jié)論；
（2）過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)F，由SAS定理得出△OAE≌△OBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 （1）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，x＜-3或-$\frac{2}{5}$＜x＜0；

（2）證明：過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)F，
∵mn=pq=k，p=-n，
∴m=-q，即AE=BF，OE=OF，
在△OAE與△OBF中，
$\left\{\begin{array}{l}AE=BF\\∠AEO=∠BFO\\ OE=OF\end{array}\right.$，
∴△OAE≌△OBF（SAS），
∴∠AOC=∠BOD．

點(diǎn)評 本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．