Question

如圖 Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，若BC=3，AC=4，則AB=

 

；這時(shí)，tan∠BCD=

 

；sin∠BCD=

 

；cos∠BCD=

 

；若

BC

AC

=

3

4

，則

DB

DC

的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：

分析：由∠ACB=90°，BC=3，AC=4，直接利用勾股定理可求出AB；根據(jù)同角的余角相等得出∠BCD=∠A，在Rt△ABC中利用銳角三角函數(shù)的定義可求出tan∠BCD、sin∠BCD、cos∠BCD；由tan∠BCD=tan∠A，即

DB

DC

=

BC

AC

=

3

4

．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，
∴AB=

BC2+AC2

=

32+42

=5；
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，
∴∠BCD=∠A=90°-∠ACD，
∴tan∠BCD=tan∠A=

BC

AC

=

3

4

；
sin∠BCD=sin∠A=

BC

AB

=

3

5

；
cos∠BCD=cos∠A=

AC

AB

=

4

5

；
∵tan∠BCD=tan∠A，
tan∠BCD=

DB

DC

，tan∠A=

BC

AC

=

3

4

，
∴

DB

DC

=

BC

AC

=

3

4

．
故答案為5；

3

4

；

3

5

；

4

5

；

3

4

．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形，解直角三角形要用到的關(guān)系（Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊）：
①銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°；
②三邊之間的關(guān)系：a²+b²=c²；
③邊角之間的關(guān)系：sinA=∠A的對邊：斜邊=a：c，cosA=∠A的鄰邊：斜邊=b：c，tanA=∠A的對邊：∠A的鄰邊=a：b．