如圖，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∠BDC=∠BCD，∠1=∠2，求∠3的度數(shù)．
考點：等腰直角三角形
專題：
分析：根據(jù)已知求得∠ACB=45°，進而求得∠BDC=∠BCD=45°+∠1，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得2（45°+∠1）+∠1=180°，即可求得∠1=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和180°，從而求得∠3的度數(shù)．
解答：解∵∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=45°，
∵∠BDC=∠BCD，∠BCD=∠ACB+∠2，
∴∠BDC=∠BCD=45°+∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠BDC=∠BCD=45°+∠1，
∵∠BDC+∠BCD+∠1=180°，
∴2（45°+∠1）+∠1=180°
∴∠1=30°，
∴∠3=
180°-30°
2
=75°．
點評：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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3
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；這時，tan∠BCD=
 
；sin∠BCD=
 
；cos∠BCD=
 
；若
BC
AC
=
3
4
，則
DB
DC
的值為
 
．

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已知△ABC中，∠C=90°，斜邊AB上的中線長為10cm，直角邊AC和BC長之和為32cm，則△ABC的面積為
 
cm2．

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