Question

【題目】如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB=3cm，將紙片沿對(duì)角線AC對(duì)折，BC邊的對(duì)應(yīng)邊B′C與AD邊交于點(diǎn)E，此時(shí)△CDE恰為等邊三角形中，求：

（1）AD的長(zhǎng)度．

（2）重疊部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）AD=6cm；（2）S△ACE=cm2．

【解析】

（1）首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得DF=DC=EC，∠D=60°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠BCA=∠B′CA，再利用平行四邊形的性質(zhì)證明∠DAC=30°，∠ACD=90°，利用直角三角形30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半可得CD長(zhǎng)，進(jìn)而可得AB的長(zhǎng)；
（2）利用三角函數(shù)值計(jì)算出AC，然后根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得S△ACE=S△ACD，進(jìn)而可得答案．

解：（1）∵△CDE為等邊三角形，

∴DE=DC=EC，∠D=60°，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠BCA=∠B′CA，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC=6cm，AB=CD，

∴∠EAC=∠BCA，

∴∠EAC=∠ECA，

∴EA=EC，

∴∠DAC=30°，

∴∠ACD=90°，

∴AD=2CD=6cm；

（2）∵CD=3cm，∠ACD=90°，∠DAC=30°，

∴AC=3cm，

∴S△ACE=×AC×CD=cm2．