Question

如圖，在一筆直的海岸線上有A、B兩個(gè)觀測(cè)站，B在A的正東方向，AB=10千米，在某一時(shí)刻，從觀測(cè)站A測(cè)得一艘集裝箱貨船位于北偏西62.6°的C處，同時(shí)觀測(cè)站B測(cè)得改集裝箱船位于北偏西69.2°方向，問此時(shí)該集裝箱船與海岸之間距離CH約多少千米？（最后結(jié)果保留整數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：sin62.6°≈0.89，cos62.6°≈0.46，tan62.6°≈1.93，sin69.2°≈0.93，cos69.2°≈0.36，tan69.2°≈2.63）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：設(shè)CH=x，在直角△ABC中利用三角函數(shù)和x，表示出AH的長，同理在直角△BHC中，利用x表示出BH，根據(jù)AB=10，即BH-AH=10，即可列方程求得CH的長．

解答：解：設(shè)CH=x，在直角△ABC中，∠ACH=62.6°，
∵tan∠ACH=

AH

CH

，
∴AH=x•tan62.6°，
在直角△BHC中，∠BCH=69.2°，
∵tan∠BCH=

BH

CH

，
∴BH=x•tan69.2°，
∵AB=BH-AH，
∴x•tan69.2°-x•tan62.6°=10，
解得：x=

10

tan69.2°-tan62.6°

≈14．
答：此時(shí)該集裝箱船與海岸之間距離CH約14千米．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．