Question

將二次函數(shù)y=3x²的圖象向左平移2個(gè)單位再向下平移4個(gè)單位，所得函數(shù)表達(dá)式是y=3（x+2）²-4，我們來(lái)解釋一下其中的原因：不妨設(shè)平移前圖象上任意一點(diǎn)P經(jīng)過(guò)平移后得到點(diǎn)P′，且點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（x，y），那么P’點(diǎn)反之向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)P（x+2，y+4），由于點(diǎn)P是二次函數(shù)y=3x²的圖象上的點(diǎn)，于是把點(diǎn)P（x+2，y+4）的坐標(biāo)代入y=3x²再進(jìn)行整理就得到y(tǒng)=3（x+2）²-4．類似的，我們對(duì)函數(shù)y=

1

x(x+1)

的圖象進(jìn)行平移：先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：根據(jù)題目信息，設(shè)平移前圖象上任意一點(diǎn)P經(jīng)過(guò)平移后得到點(diǎn)P′，且點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（x，y），那么P′點(diǎn)反之向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P（x-1，y-3），然后代入原函數(shù)解析式整理即可得解．

解答：解：設(shè)平移前圖象上任意一點(diǎn)P經(jīng)過(guò)平移后得到點(diǎn)P′，且點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（x，y），
那么P′點(diǎn)反之向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P（x-1，y-3），
把點(diǎn)P坐標(biāo)代入函數(shù)y=

1

x(x+1)

得，y-3=

1

(x-1)(x-1+1)

，
整理得，y=

1

x(x-1)

+3．
故答案為：y=

1

x(x-1)

+3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．