Question

14．若關(guān)于x的方程$\frac{1}{x-2}$+$\frac{k}{x+2}$=$\frac{3}{{x}^{2}-4}$有增根，則k的值為-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡(jiǎn)公分母（x+2）（x-2）=0，所以增根是x=2或x=-2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．

解答 解：去分母得：x+2+k（x-2）=3，
整理得：（k+1）x=1+2k，
∵方程有增根，
∴最簡(jiǎn)公分母（x+2）（x-2）=0，
∴x=2或x=-2，
當(dāng)x=2時(shí)，2（k+1）=1+2k，方程無(wú)解；
當(dāng)x=-2時(shí)，-2（k+1）=1+2k，解得：k=-$\frac{3}{4}$，
故答案為：-$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程的增根，解決增根問(wèn)題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．