【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=x-3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A4,n),與x軸相交于點(diǎn)B

1)填空:n的值為 ,k的值為

2)以AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)Cx軸正半軸上,點(diǎn)D在第一象限,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)觀察反比函數(shù)y=的圖象,當(dāng)y≥-2時(shí),請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍.

【答案】(13,12;(2D,3);(3

【解析】試題分析:(1)把點(diǎn)A4,n)代入一次函數(shù)y=x-3,得到n的值為3;再把點(diǎn)A43)代入反比例函數(shù),得到k的值為12

2)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),過點(diǎn)AAEx軸,垂足為E,過點(diǎn)DDFx軸,垂足為F,根據(jù)勾股定理得到AB=,根據(jù)AAS可得ABE≌△DCF,根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y≥-2時(shí),自變量x的取值范圍.

試題解析:(1)把點(diǎn)A4,n)代入一次函數(shù)y=x-3,可得n=×4-3=3;

把點(diǎn)A4,3)代入反比例函數(shù),可得3=,

解得k=12

2一次函數(shù)y=x-3x軸相交于點(diǎn)B,

x-3=0,

解得x=2,

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),

如圖,過點(diǎn)AAE⊥x軸,垂足為E,過點(diǎn)DDF⊥x軸,垂足為F,

∵A4,3),B20),

∴OE=4AE=3,OB=2,

∴BE=OE-OB=4-2=2

Rt△ABE中,

AB=,

四邊形ABCD是菱形,

AB=CD=BC=,ABCD,

∴∠ABE=∠DCF

∵AE⊥x軸,DF⊥x軸,

∴∠AEB=∠DFC=90°,

△ABE△DCF中,

,

∴△ABE≌△DCFASA),

∴CF=BE=2,DF=AE=3

OF=OB+BC+CF=2++2=4+,

點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4+,3).

3)當(dāng)y=-2時(shí),-2=,解得x=-6

故當(dāng)y≥-2時(shí),自變量x的取值范圍是x≤-6x0

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