Question

【題目】如圖，頂點為的拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，過點作軸交拋物線于另一點，作軸，垂足為點.雙曲線經(jīng)過點，連接，.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點，分別是軸，軸上的兩點，當(dāng)以，，，為頂點的四邊形周長最小時，求出點，的坐標(biāo)；

Answer 1

【答案】(1)；(2)；；

【解析】

（1）先求D的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)解析式解析式求解；（2）分別作點，關(guān)于軸，軸的對稱點，，連接交軸，軸于點，.即，F,N，在同同一直線上時，四邊形的周長最小，用待定系數(shù)法求直線的表達(dá)式，再求N,F的坐標(biāo)；

解：(1)由題意，得點的坐標(biāo)，.

∵，

∴.

∴點的坐標(biāo).

將點，分別代人拋物線，得

解得

∴拋物線的表達(dá)式為.

(2)分別作點，關(guān)于軸，軸的對稱點，，

連接交軸，軸于點，.

由拋物線的表達(dá)式可知，頂點的坐標(biāo)，

∴點的坐標(biāo).

設(shè)直線為，

∵點的坐標(biāo)，

∴

解得

∴直線的表達(dá)式為.

令，則，解得，

∴點的坐標(biāo).

令，則，

∴點的坐標(biāo).