【題目】閱讀理解:對于任意正實數(shù)a,b,
,
∴,
∴a+b≥2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立.
結(jié)論:在a+b≥2(a,b均為正實數(shù))中,若ab為定值p,則,
當(dāng)且僅當(dāng)a=b,a+b有最小值.
根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:
(1)若x>0,只有當(dāng)x= 時,有最小值 .
(2)探索應(yīng)用:如圖,已知A(-2,0),B(0,-3),點P為雙曲線上的任意一點,過點P作PC⊥x軸于點C,PD⊥y軸于點D.求四邊形ABCD面積的最小值,并說明此時四邊形ABCD的形狀.
(3)已知x>0,則自變量x為何值時,函數(shù)取到最大值,最大值為多少?
【答案】(1)32,12;(2)12,菱形;(3)5,.
【解析】
試題分析:此題屬于反比例函數(shù)綜合題.考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、菱形的判定以及閱讀應(yīng)用問題.注意準(zhǔn)確理解a+b≥2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立是關(guān)鍵.
(1)直接利用a+b≥2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立;求解即可求得答案;
(2)首先設(shè)P(x,),則C(x,0),D(0,),可得S四邊形ABCD=ACBD=(x+2)(+3),然后利用a+b≥2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立求解即可求得答案;
(3)首先設(shè)y′==x-2+,當(dāng)x=時y′最小,進(jìn)而得出x的值以及y的值.
試題解析:(1)∵4x+9x≥2×4x×9x=12,當(dāng)且僅當(dāng)4x=9x時,等號成立,
∵x>0,
∴x=32,
∴若x>0,只有當(dāng)x=32時,4x+9x有最小值為12;
故答案為32,12;
(2)設(shè)P(x,6x),則C(x,0),D(0,6x),
∴BD=6x+3,AC=x+2,
∴S四邊形ABCD=ACBD=(x+2)(+3)=6+x+6x≥6+2=12,
當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=2時,四邊形ABCD面積的最小值為12,
∴OB=OD=3,OA=OC=2,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∵AC⊥BD,
∴四邊形ABCD是菱形;
(3)設(shè)y′==x-2+,
當(dāng)x=時y′最小,
∴當(dāng)x=5時,y′最小=8,
∴當(dāng)x=5時,y最大=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校將為初一學(xué)生開設(shè)ABCDEF共6門選修課,現(xiàn)選取若干學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的一門選修課”調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖表(不完整)
選修課 | A | B | C | D | E | F |
人數(shù) | 40 | 60 | 100 |
根據(jù)圖表提供的信息,下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人
B. 扇形統(tǒng)計圖中E部分扇形的圓心角為72°
C. 被調(diào)查的學(xué)生中喜歡選修課E、F的人數(shù)分別為80,70
D. 喜歡選修課C的人數(shù)最少
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 平角是一條直線 B. 角的邊越長,角越大
C. 大于直角的角叫做鈍角 D. 把線段AB向兩端無限延伸可得到直線AB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計算正確的是( 。
A. x8÷x4=x2 B. x3x4=x12 C. (x3)2=x6 D. (﹣x2y3)2=﹣x4y6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m,將數(shù)0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A. 77×10﹣5 B. 0.77×10﹣7 C. 7.7×10﹣6 D. 7.7×10﹣7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(1,1),點B的坐標(biāo)為(11,1),點C到直線AB的距離為4,三角形ABC是直角三角形且∠C不是直角,則滿足條件的點C有________個.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,⊙O的半徑為5,圓心O為坐標(biāo)原點,則點P(3,-4)
與⊙O的位置關(guān)系是( )
A. 點P在⊙O上 B. 點P在⊙O外部 C. 點P在⊙O內(nèi)部 D. 不能確定
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