Question

8．若a•b≠1，且有2a²+5a+1=0，b²+5b+2=0，則$\sqrt{ab}$+$\frac{1}{\sqrt{ab}}$的值為5．

Answer 1

分析 根據(jù)條件發(fā)現(xiàn)a、$\frac{1}$是方程x²+5x+1=0的兩根，則a+$\frac{1}$=-5，$\frac{a}=1$，由此即可解決問題．

解答 解：∵2a²+5a+1=0，b²+5b+2=0，
∴2a²+5a+1=0，2（$\frac{1}$）²+5•$\frac{1}$+1=0，
∵a•b≠1，∴a≠$\frac{1}$，
∴a、$\frac{1}$是方程x²+5x+1=0的兩根，
∴a+$\frac{1}$=-5，$\frac{a}$=1，
∴a=b，a＜0，b＜0，a+$\frac{1}{a}$=-5，
∴$\sqrt{ab}$+$\frac{1}{\sqrt{ab}}$=-a-$\frac{1}{a}$=5，
故答案為5．

點評 考查根與系數(shù)關系、整體代入的思想，解題的關鍵是學會轉化的思想，把問題轉化為一元二次方程解決，學會利用公式恒等變形，屬于中考�？碱}型．