已知，如圖，在?ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BF=DE．
求證：AE=CF．

證明：連接AC交BD于點O，連接AF、CE
∵?ABCD
∴OA=OC，OB=OD
∵OF=BF-OB，OE=DE-OD
BF=DE
∴OE=OF
∵OA=OC，OE=OF
∴四邊形AECF是平行四邊形
∴AE=CF
分析：由平行四邊形的性質可得AB=CD，∠ABE=CDB，又由題中條件可得△ABE≌△CDF，即可得出結論．
點評：本題主要考查了平行四邊形的性質及全等三角形的判定及性質問題，能夠熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點O為圓心，過A，D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結果保留根號和π）《根據(jù)2011江蘇揚州市中考試題改編》

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點D和點E．
（1）作出邊AC的垂直平分線DE；
（2）當AE=BC時，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學 來源：專項題 題型：證明題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連結BD，CE，BD與CE交于O，連結AO，
           ∠1=∠2；
求證：∠B=∠C

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