Question

4．如圖①是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀圍成一個(gè)正方形．
（1）圖②中的陰影部分面積為（m+n）²-4mn或（m-n）²；
（2）觀察圖②，請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關(guān)系是（m+n）²-4mn=（m-n）²．
（3）實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖③，它表示了（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n²．
（4）試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（m+3n）=m²+4mn+3n²．（在圖中標(biāo)出相應(yīng)的長度）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形表示出陰影部分的面積即可；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果得出即可；
（3）根據(jù)大長方形面積等于長乘以寬或5個(gè)矩形面積和的兩種不同算法可列出等式；
（4）畫出長m+n和寬m+3n的矩形，再分成8個(gè)矩形即可．

解答 解：（1）圖②中陰影部分的面積為（m+n）²-4mn或（m-n）²，
故答案為：（m+n）²-4mn或（m-n）²；

（2）三個(gè)代數(shù)式（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關(guān)系是（m+n）²-4mn=（m-n）²，
故答案為：（m+n）²-4mn=（m-n）²；

（3）圖③表示的關(guān)系式為：（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n²，
故答案為：（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n²；

（4）如圖所示：．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了完全平方公式的幾何背景，屬于基礎(chǔ)題，注意仔細(xì)觀察圖形，表示出各圖形的面積是關(guān)鍵．