如圖，已知AC=AE,FC=FE,∠ABC=∠ADE=90°,BC與DE相交于點(diǎn)F,連接 CD,EB。

(1)求證：△ABC≌△ABE;

(2)求證：AF⊥BD．

（1）證明：在△ACF和△AEF中

∴△ACF≌△AEF（SSS）

∴∠ACB=∠AEF                                                   

在△ABC和△ABE中

∴△ABC≌△ABE（AAS）                                           

（2）由（1）有：CF=EF，△ABC≌△ABE

∴BC=DE

∴BF=DF                                                        

在Rt△ABF和Rt△ADF中

∴Rt△ABF和Rt△ADF（HL）                                        

∴∠AFB=∠AFD                                                   

∴AF⊥BD（等腰三角形底邊上的三線合一）                         

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

29、如圖，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，AC與BD平行嗎？AE與BF平行嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=40°，∠2=40°．
（1）AC∥BD嗎？為什么？
（2）AE∥BF嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AC=AE，F(xiàn)C=FE，∠ABC=∠ADE=90°，BC與DE相交于點(diǎn)F，連接 CD，EB．
（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）求證：AF⊥BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

30、如圖，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°．AC與BD平行嗎？AE與BF平行嗎？抄寫下面的解答過程，并填空或填寫理由．
解∵∠1=35°，∠2=35°
∴∠1=∠2（
等量代換
）；
∴（
AC
）∥（
BD
）（
同位角相等，兩直線平行
）；
又∵AC⊥AE
∴∠EAC=90°；
∴∠EAB=∠EAC+∠1=（
125°
）（
等式的性質(zhì)
）；
同理可得∠FBD+∠2=（
125°
）
∴（
AE
）∥（
BF
）（
同位角相等，兩直線平行
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°．AC與BD平行嗎？AE與BF平行嗎？抄寫下面的解答過程，并填空或填寫理由．

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