Question

【題目】如圖 1，直線 MN 與直線 AB，CD 分別交于點(diǎn) E，F，∠1 與∠2 互補(bǔ)．

(1)試判斷直線 AB 與直線 CD 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)如圖 2，∠BEF 與∠EFD 的角平分線交于點(diǎn) P，EP 與 CD 交于點(diǎn) G，點(diǎn) H 是 MN 上一點(diǎn)，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；

(3)如圖 3，在(2)的條件下，連結(jié) PH，在 GH 上取一點(diǎn) K，使得∠PKG=2∠HPK，過(guò)點(diǎn) P 作 PQ 平分∠EPK 交 EF 于點(diǎn) Q，問(wèn)∠HPQ 的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，說(shuō)明理由．(溫馨提示：三角形的三個(gè)內(nèi)角和為 180°)

Answer 1

【答案】（1），證明見(jiàn)解析 （2）證明見(jiàn)解析 （3）的大小不會(huì)發(fā)生變化，一直都是

【解析】

（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得與∠2 互補(bǔ)，再根據(jù)同角的鄰角相等，可證得，然后利用同位角相等，兩直線平行，可證得結(jié)論．

（2）利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得，再利用角平分線的定義去證明，可得，然后根據(jù)同垂直于一條直線的兩直線平行，可證得結(jié)論．

（3）利用垂直的定義可證得，利用鄰補(bǔ)角的定義可證得，再由，可得，再利用角平分線的定義，可推出，由，即可求出的度數(shù)．

（1）∵∠1 與∠2 互補(bǔ)，與∠2 互補(bǔ)

∴

∴．

（2）∵

∴

∵∠BEF 與∠EFD 的角平分線交于點(diǎn) P

∴

∴，即

∵

∴

∴．

（3）的大小不發(fā)生變化，理由如下

∵

∴

∴

∵

∴

∵PQ平分

∴

∴

∴的大小不會(huì)發(fā)生變化，一直都是．