Question

如圖，已知矩形ABCD，AB=6cm，BC=8cm，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，且AE=DF=4cm，兩動(dòng)點(diǎn)M、N分別從C、F兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿CB、FE均以2cm/s的速度向B、E兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，猜測(cè)當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間，矩形CFNM與矩形AEFD相似？寫出你的猜測(cè)過(guò)程，與同學(xué)交流．

Answer 1

考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得CD=AB，再求出CF，然后分CF與AE、AD是對(duì)應(yīng)邊兩種情況，利用相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算求出CM，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算即可得解．

解答：解：∵矩形ABCD，AB=6cm，
∴CD=AB=6cm，AD=BC=8cm，
∵AE=DF=4cm，
∴CF=CD-DF=6-4=2cm，
①CF與AE是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，矩形CFNM∽矩形AEFD，
所以，

CF

AE

=

CM

AD

，
即

2

4

=

CM

8

，
解得CM=4，
所以，時(shí)間t=4÷=2s，
②CF與AD是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，矩形CFNM∽矩形ADFE，
所以，

CF

AD

=

CM

AE

，
即

2

8

=

CM

4

，
解得CM=1，
所以，t=1÷2=

1

2

，
綜上所述，當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

1

2

或2秒時(shí)，矩形CFNM與矩形AEFD相似．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，主要利用了矩形的性質(zhì)，相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，難點(diǎn)在于分情況討論．