【題目】閱讀以下內(nèi)容解答下列問題.
七年級我們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)運算里第三級第六種開方運算中的平方根、立方根,也知道了開方運算是乘方的逆運算,實際上乘方運算可以看做是“升次”,而開方運算也可以看做是“降次”,也就是說要“升次”可以用乘方,要“降次”可以用開方,即要根據(jù)實際需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次數(shù).本學(xué)期我們又學(xué)習(xí)了整式乘法和因式分解,請回顧學(xué)習(xí)過程中的法則、公式以及計算,解答下列問題:
(1)對照乘方與開方的關(guān)系和作用,你認(rèn)為因式分解的作用也可以看做是 .
(2)對于多項式x3﹣5x2+x+10,我們把x=2代入此多項式,發(fā)現(xiàn)x=2能使多項式x3﹣5x2+x+10的值為0,由此可以斷定多項式x3﹣5x2+x+10中有因式(x﹣2),(注:把x=a代入多項式,能使多項式的值為0,則多項式一定含有因式(x﹣a)),于是我們可以把多項式寫成:x3﹣5x2+x+10=(x﹣2)(x2+mx+n),分別求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10=(x﹣2)(x2+mx+n),就可以把多項式x3﹣5x2+x+10因式分解,這種因式分解的方法叫“試根法”.
①求式子中m、n的值;
②用“試根法”分解多項式x3+5x2+8x+4.
【答案】(1)降次;(2)①m=﹣3,n=﹣5;②(x+1)(x+2)2.
【解析】
(1)根據(jù)材料回答即可;
(2)①分別令x=0和x=1即可得到關(guān)于m和n的方程,即可求出m和n的值;
②把x=﹣1代入x3+5x2+8x+4,得出多項式含有因式(x+1),再利用①中方法解出a和b,即可代入原式進(jìn)行分解.
解:(1)根據(jù)因式分解的定義可知:因式分解的作用也可以看做是降次,
故答案為:降次;
(2)①在等式x3﹣5x2+x+10=(x﹣2)(x2+mx+n)中,
令x=0,可得:,解得:n=-5,
令x=1,可得:,
解得:m=﹣3,
故答案為:m=﹣3,n=﹣5;
②把x=﹣1代入x3+5x2+8x+4,得x3+5x2+8x+4=0,
則多項式x3+5x2+8x+4可分解為(x+1)(x2+ax+b)的形式,
同①方法可得:a=4,b=4,
所以x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+4x+4),
=(x+1)(x+2)2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+4m﹣8,
(1)當(dāng)x≤2時,函數(shù)值y隨x的增大而減小,求m的取值范圍.
(2)以拋物線y=x2﹣2mx+4m﹣8的頂點A為一個頂點作該拋物線的內(nèi)接正三角形AMN(M,N兩點在拋物線上),請問:△AMN的面積是與m無關(guān)的定值嗎?若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由.
(3)若拋物線y=x2﹣2mx+4m﹣8與x軸交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù),求整數(shù)m的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是計算機(jī)中的一種益智小游戲“掃雷”的畫面,在一個9×9的小方格的正方形雷區(qū)中,隨機(jī)埋藏著10顆地雷,每個小方格內(nèi)最多只能埋藏1顆地雷。
小紅在游戲開始時首先隨機(jī)地點擊一個方格,該方格中出現(xiàn)了數(shù)字“3”,其意義表示該格的外圍區(qū)域(圖中陰影部分,記為A區(qū)域)有3顆地雷;接著,小紅又點擊了左上角第一個方格,出現(xiàn)了數(shù)字“1”,其外圍區(qū)域(圖中陰影部分)記為B區(qū)域;“A區(qū)域與B區(qū)域以及出現(xiàn)數(shù)字‘1’和‘3’兩格”以外的部分記為C區(qū)域。小紅在下一步點擊時要盡可能地避開地雷,那么她應(yīng)點擊A. B. C中的哪個區(qū)域?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線y=與直線y=﹣2x+2交于點A(﹣1,a).
(1)求a,m的值;
(2)求該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個交點B的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,二次函數(shù)y1=(x﹣2)(x﹣4)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),其對稱軸l與x軸交于點C,它的頂點為點D.
(1)寫出點D的坐標(biāo) .
(2)點P在對稱軸l上,位于點C上方,且CP=2CD,以P為頂點的二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點A.
①試說明二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點B;
②點R在二次函數(shù)y1=(x﹣2)(x﹣4)的圖象上,到x軸的距離為d,當(dāng)點R的坐標(biāo)為 時,二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象上有且只有三個點到x軸的距離等于2d;
③如圖2,已知0<m<2,過點M(0,m)作x軸的平行線,分別交二次函數(shù)y1=(x﹣2)(x﹣4)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象于點E、F、G、H(點E、G在對稱軸l左側(cè)),過點H作x軸的垂線,垂足為點N,交二次函數(shù)y1=(x﹣2)(x﹣4)的圖象于點Q,若△GHN∽△EHQ,求實數(shù)m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖1,在四邊形ABCD中,點E、F分別是AB、CD的中點.過點E作AB的垂線,過點F作CD的垂線,兩垂線交于點G,連結(jié)GA、GB、GC、GD、EF,若∠AGD=∠BGC.
(1)求證:AD=BC;
(2)求證:△AGD∽△EGF;
(3)如圖2,若AD、BC所在直線互相垂直,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】機(jī)動車出發(fā)前油箱內(nèi)有42升油,行駛?cè)舾尚r后,途中在加油站加油若干升.油箱中余油量(升)與行駛時間(小時)之間的關(guān)系如圖所示,根據(jù)下圖回答問題:
(1)機(jī)動車行駛幾小時后加油?加了多少油?
(2)試求加油前油箱余油量與行駛時間之間的關(guān)系式;
(3)如果加油站離目的地還有350千米,車速為60千米/小時,照這樣行駛,要到達(dá)目的地,油箱中的油是否夠用?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(﹣3,6),并與x軸交于點B(﹣1,0)和點C,頂點為P.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式,并在下面的坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象;
(2)設(shè)D為線段OC上的一點,滿足∠DPC=∠BAC,求點D的坐標(biāo);
(3)在x軸上是否存在一點M,使以M為圓心的圓與AC、PC所在的直線及y軸都相切?如果存在,請求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點(不與A,B重合),分別過A,B向直線CP作垂線,垂足分別為E,F,Q為斜邊AB的中點.
(1)如圖1,當(dāng)點P與點Q重合時,AE與BF的位置關(guān)系是 ,QE與QF的數(shù)量關(guān)系式 ;
(2)如圖2,當(dāng)點P在線段AB上不與點Q重合時,試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
(3)如圖3,當(dāng)點P在線段BA(或AB)的延長線上時,此時(2)中的結(jié)論是否成立?請畫出圖形并給予證明.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com