【題目】如圖，已知的直徑，、為的三等分點，、為上兩點，且，求的值.

【答案】

【解析】

延長ME交⊙O于G，根據(jù)圓的中心對稱性可得FN=EG，過點O作OH⊥MG于H，連接MO，根據(jù)圓的直徑求出OE，OM，再解直角三角形求出OH，然后利用勾股定理列式求出MH，再根據(jù)垂徑定理可得MG=2MH，從而得解．

如圖，延長ME交⊙O于G，


∵E、F為AB的三等分點，∠MEB=∠NFB=60°，
∴FN=EG，
過點O作OH⊥MG于H，連接MO，
∵⊙O的直徑AB=6，
∴OE=OA-AE=×6-×6=3-2=1，
OM=×6=3，
∵∠MEB=60°，
∴OH=OEsin60°=1×=，
在Rt△MOH中，MH= =，
根據(jù)垂徑定理，MG=2MH=2×=，
即EM+FN=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC與點O在10×10的網(wǎng)格中的位置如圖所示

（1）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形；

（2）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°后的圖形；

（3）若⊙M能蓋住△ABC，則⊙M的半徑最小值為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，為了改造小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻的最大可使用長度12m）的空地上建造一個矩形綠化帶．除靠墻一邊（AD）外，用長為32m的柵欄圍成矩形ABCD．設綠化帶寬AB為xm，面積為Sm2，

（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；

（2）綠化帶的面積能達到128m2嗎？若能，請求出AB的長度；若不能，請說明理由；

（3）當x為何值時，滿足條件的綠化帶面積最大．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與y軸交于點C，與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點，過點B作BE⊥x軸于點E，已知A點坐標是(2，4)，BE＝2．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

(2)連接OA、OB，求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在水平地面點A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為B，有人在直線AB上點C（靠點B一側(cè)）豎直向上擺放若干個無蓋的圓柱形桶．試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)，已知AB=4米，AC=3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）．當豎直擺放圓柱形桶至少（ ）個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi).

A.7B.8C.9D.10

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E為AB邊上一點，過點E作EF⊥AB交對角線BD于點F．連接EC交BD于點G．取DF的中點H，并連接AH．若AH=，EG=，則四邊形AEFH的面積為___．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA、EC．

（1）如圖1，若點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；

（2）若點P在線段AB上，如圖2，當點P為AB的中點時，判斷△ACE的形狀，并說明理由；

（3）在（1）的條件下，將正方形ABCD固定，正方形BPEF繞點B旋轉(zhuǎn)一周，設AB=4，BP=a，若在旋轉(zhuǎn)過程中△ACE面積的最小值為4，請直接寫出a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象交x軸于A(-1, 0)，B(4, 0)兩點，交y軸于點C.動點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AB方向運動，過點M作MN⊥x軸交直線BC于點N,交拋物線于點D,連接AC.設運動的時間為t秒．

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)連接BD，當時，求△DNB的面積；

(3)在直線MN上存在一點P,當△PBC是以∠BPC為直角的等腰直角三角形時，直接寫出此時點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接CD和EF．

（1）求證：DE=CF；

（2）求EF的長．

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