如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)pn(xn,yn)在雙曲線數(shù)學(xué)公式上(n,xn,yn都是正整數(shù),且x1<x2<x3<…<xn).拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)(0,3),(-2,3),(1,0)三點(diǎn).
x
y
(1)求拋物線y=ax2+bx+c的解析式并在坐標(biāo)系中畫出它的圖象;
(2)直接寫出點(diǎn)pn(xn,yn)的坐標(biāo),并寫出pn中任意兩點(diǎn)所確定的不同直線的條數(shù);
(3)從(2)中得到的所有直線中隨機(jī)(任意)取出一條,利用圖象求取出的直線與拋物線有公共點(diǎn)的概率;
(4)設(shè)拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)分別為A,B(A在B左側(cè)),將拋物線y=ax2+bx+c向上平移,平移后的拋物線與x軸的交點(diǎn)分別記為C,D(C在D左側(cè)),求數(shù)學(xué)公式值.

解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)(0,3),(-2,3),(1,0)三點(diǎn),
,解得:
∴拋物線的解析式為:y=-x2-2x+3
x-3-2-101
y=-x2-2x+303430
圖象為:

(2)P點(diǎn)的坐標(biāo)為:P1(1,6),P2(2,3),P3(3,2),P4(6,1),
pn中任意兩點(diǎn)所確定的不同直線的條數(shù)共有:6條.

(3)由圖得,pn中任意兩點(diǎn)所確定的不同直線有:P1P2,P1P3,P1P4,P2P3,P2P4,P3P46條,其中與拋物線有公共點(diǎn)的直線只有一條,P3P4,
∴從(2)中得到的所有直線中隨機(jī)(任意)取出一條,取出的直線與拋物線有公共點(diǎn)的概率為:

(4)∵點(diǎn)C、點(diǎn)D是拋物線向上平移后與x軸的交點(diǎn),
∴拋物線的對(duì)稱軸不變,設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是點(diǎn)E,
∴CE=DE,AE=BE,
∴EC-AE=DE-BE,
∴AC=BD,
∴AB+AC=AB+BD,
∴BC=AD,
∵△P1CBD的高=△P1AD的高=h,
∴S△P1CB=,S△P1AD=
∴S△P1CB=S△P1AD
=1
分析:(1)利用待定系數(shù)法根據(jù)已知條件就可以直接求出拋物線的解析式.
(2)由條件可以知道xn,yn都是6的正約數(shù),x1<x2<x3<…<xn.就可以求出x的值,從而求出Pn的坐標(biāo).
(3)先在畫好拋物線的圖象的坐標(biāo)系中描出所有pn(xn,yn)地坐標(biāo),再過(guò)點(diǎn)畫直線,確定與 拋物線有交點(diǎn)的線段條數(shù)占總條數(shù)的比就是直線與拋物線有公共點(diǎn)的概率.
(4)根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可以求出拋物線向上平移后CB=AD,就可以得到這兩個(gè)三角形的底相等,高相等,故可以求出面積之比.
點(diǎn)評(píng):本題是一道二次函數(shù)的綜合試題,考查了反比例函數(shù)k的幾何意義,待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,概率的運(yùn)用,圖象的平移.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,O為直角三角形ABC的直角頂點(diǎn),∠B=30°,銳角頂點(diǎn)A在雙曲線y=
1x
上運(yùn)動(dòng),則B點(diǎn)在函數(shù)解析式
 
上運(yùn)動(dòng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,平面直角坐標(biāo)系中,⊙P與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-1),AB精英家教網(wǎng)=2
3

(1)求⊙P的半徑.
(2)將⊙P向下平移,求⊙P與x軸相切時(shí)平移的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,平面直角坐標(biāo)系中,OB在x軸上,∠ABO=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2).將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖:平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(a,0),B(b,0),C(0,c),且a,b,c滿足
a+2
+|b-2|+(c-b)2=0
.點(diǎn)D為線段OA上一動(dòng)點(diǎn),連接CD.
(1)判斷△ABC的形狀并說(shuō)明理由;
(2)如圖,過(guò)點(diǎn)D作CD的垂線,過(guò)點(diǎn)B作BC的垂線,兩垂線交于點(diǎn)G,作GH⊥AB于H,求證:
S△CAD
S△DGH
=
AD
GH
;
(3)如圖,若點(diǎn)D到CA、CO的距離相等,E為AO的中點(diǎn),且EF∥CD交y軸于點(diǎn)F,交CA于M.求
FC+2AE
3AM
的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖在平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6)C是線段AB的中點(diǎn).請(qǐng)問(wèn)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使得以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案