14．如圖，歡歡將一張白紙對(duì)折，折痕為PQ．以PQ上的線段AD為一條直角邊畫出直角三角形ABD，使∠DAB=30°，沿折線DBA剪下三角形紙片，將其打開展平，得到△ABC．
（1）計(jì)算∠BAC的度數(shù)；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．

分析 （1）根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)∠DAB=30°，∠ADB=90°，于是得到∠B=60，由折疊的性質(zhì)得∠C=∠B=60°，于是得到△ABC是等邊三角形．

解答 解：（1）由折疊的性質(zhì)得：∠BAD=∠CAD=30°，
∴∠BAC=2∠DAB=60°；
（2）∵∠DAB=30°，∠ADB=90°，
∴∠B=60，
由折疊的性質(zhì)得：∠C=∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換-折疊問題、等邊三角形的判定，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D．
（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；
（2）若點(diǎn)P為對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，則OE=2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列等式一定成立的是（　�。�
A．a2×a5=a10B．$\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt$C．（-a3）4=a12D．$\sqrt{a^2}=a$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．有下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（　�。�
A．2cm，3cm，4cmB．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cmD．6cm，2cm，3cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖①，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AD、BC相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BD．
（1）猜想$\frac{1}{AB}$、$\frac{1}{CD}$、$\frac{1}{EF}$這三個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系并證明．
（2）若將圖①中的垂直改為斜交，如圖②，AB∥CD，AD、BC相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AB交BD于點(diǎn)F，試問（1）中的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明理由．
（3）試找出S△ABD，S△BED，S△BDC之間的關(guān)系式，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．
（1）四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；
（2）當(dāng)∠A=45°時(shí)，四邊形BECD是正方形；
（3）如圖2，過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，過點(diǎn)B作BK⊥MN于K，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從C、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P自C→D→H→C停止，點(diǎn)Q自B→K→E→B停止，已知CD=10，CH=8，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為a、b（ab≠0），若C、B、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式是b=24-a．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在一條筆直的公路旁依次有A、B、C三個(gè)村莊，甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩村出發(fā)，甲騎摩托車，乙騎電動(dòng)車沿公路勻速駛向C村，最終到達(dá)C村．甲、乙兩人到C村的距離y1，y2（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，以下分析錯(cuò)誤的是（　�。�
A．A、C兩村間的距離為120km
B．點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，60）
C．點(diǎn)P的意義表示經(jīng)過1小時(shí)甲與乙相遇且距C村60km
D．乙在行駛過程中，僅有一次機(jī)會(huì)距甲10km

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，將矩形ABCD沿AC折疊，則重疊部分面積為（　�。�
A．$\frac{25}{8}$B．$\frac{75}{8}$C．$\frac{75}{16}$D．$\frac{25}{4}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案