【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=,點(diǎn)E從A出發(fā)沿線段AC運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止,ED⊥AB,EF⊥AC,將△ADE沿直線EF翻折得到△A′D′E,設(shè)DE=x,△A′D′E與△ABC重合部分的面積為y.
(1)當(dāng)x= 時(shí),D′恰好落在BC上?
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.
【答案】(1);
(2).
【解析】
(1)先根據(jù)勾股定理求出AB的值,然后根據(jù)同角的正弦函數(shù)值相等表示出AE為3x,當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在BC上時(shí),再根據(jù)等角的三角函數(shù)值相等表示出EC為,然后求出x的值即可;
(2)由(1)可得AE和AD,當(dāng)點(diǎn)A'與點(diǎn)C重合時(shí),求出x的值,然后根據(jù)三角形的面積公式分三種情況討論,求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可.
解:(1)在Rt△ABC中,AB=,
∴sinA=,
∵DE=x,
∴AE=3x,
當(dāng)D′恰好落在BC上時(shí),如圖所示:
ED′=ED=x,∠DEA=∠D′EC,
∴∠ED′C=∠A,
∴EC=x,
∵3x+x=6,
∴x=,
故答案為:;
(2)由(1)可得,AE=3x,
∴AD=,
當(dāng)點(diǎn)A'與點(diǎn)C重合時(shí),AE=EC=AC=3,
∴3x=3
∴x=1.
①當(dāng)0<x≤1時(shí),如圖1,y=;
②當(dāng)1<x≤時(shí),如圖2,
∵AE=A'E=3x,
∴AA'=6x.
∴CA'=6x﹣6.
∵tan A',
∴,
∴y=
=-;
③當(dāng)時(shí),如圖3,
∵∠EIC+∠IEC=∠IEC+∠A',
∴∠EIC=∠A'.
∴ ,
∵CE=(6﹣3x),
∴
∴
=
綜上所述,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y)和Q(x,y′),給出如下定義:若y′=,則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”.請(qǐng)問:若點(diǎn)P在函數(shù)y=﹣x2+16(﹣5≤x≤a)的圖象上,其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是﹣16≤y′≤16,則實(shí)數(shù)a的值是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年我區(qū)作為全國作文教學(xué)改革試驗(yàn)區(qū),舉辦了中小學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)作文大賽,全區(qū)七、八年級(jí)的學(xué)生參加了中學(xué)組的比賽,大賽組委會(huì)對(duì)參賽獲獎(jiǎng)作品的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),每篇獲獎(jiǎng)作品成績(jī)?yōu)?/span>m分(60≤m≤100)繪制了如下兩幅數(shù)據(jù)信息不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
獲獎(jiǎng)作品成績(jī)頻數(shù)分布表
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
60≤x<70 | 38 | 0.38 |
70≤x<80 | a | 0.32 |
80≤x<90 | b | |
90≤x<100 | 10 | |
合計(jì) | 1 |
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解決下列問題:
(1)獲獎(jiǎng)作品成績(jī)頻數(shù)分布表中a= ,b= ;
(2)把獲獎(jiǎng)作品成績(jī)頻數(shù)分布直方圖缺失的信息補(bǔ)全;
(3)某校八年級(jí)二班有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)在這次大賽中獲獎(jiǎng),并且其中兩名同學(xué)獲得了大賽一等獎(jiǎng),請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求出恰好一男一女獲得一等獎(jiǎng)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,圖形G上點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與其橫坐標(biāo)的差稱為P點(diǎn)的“坐標(biāo)差”,記作Zp,而圖形G上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”.
(1)①點(diǎn)A(3,1)的“坐標(biāo)差”為 ;
②求拋物線的“特征值”;
(2)某二次函數(shù)的“特征值”為,點(diǎn)B,與點(diǎn)C分別是此二次函數(shù)的圖象與軸和軸的交點(diǎn),且點(diǎn)B與點(diǎn)C的“坐標(biāo)差”相等.
①直接寫出 ;(用含的式子表示)
②求此二次函數(shù)的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營一種品牌水果,其進(jìn)價(jià)為10元/千克,保鮮期為25天,每天銷售量(千克)與銷售單價(jià)(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)該品牌水果定價(jià)為多少元時(shí),每天銷售所獲得的利潤最大?
(3)若該網(wǎng)店一次性購進(jìn)該品牌水果3000千克,根據(jù)(2)中每天獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售,發(fā)現(xiàn)在保鮮期內(nèi)不能及時(shí)銷售完畢,于是決定在保鮮期的最后5天一次性降價(jià)銷售,求最后5天每千克至少降價(jià)多少元才能全部售完?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB,AC均為⊙O的切線,切點(diǎn)分別為B,C,點(diǎn)D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn),則下列關(guān)系式中,一定成立的是( 。
A. ∠A+∠D=180°B. ∠A+2∠D=180°
C. ∠B+∠C=270°D. ∠B+2∠C=270°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△ADE,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°),連接BD交CE于點(diǎn)F.
(1)如圖2,當(dāng)α=45°時(shí),求證:CF=EF;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,①問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?證明你的結(jié)論;②連接CD,當(dāng)△CDF為等腰直角三角形時(shí),求tan的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=2,BC=6,點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),連接BE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.若△BCD是等腰三角形,則四邊形BDFC的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC上的高,且BC=9,AD=3,矩形EFGH的頂點(diǎn)F、G在邊BC上,頂點(diǎn)E、H分別在邊AB和AC上,如果設(shè)邊EF的長(zhǎng)為x(0<x<3),矩形EFGH的面積為y,那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是_____.
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