Question

【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形G上點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與其橫坐標(biāo)的差稱為P點(diǎn)的“坐標(biāo)差”，記作Zp，而圖形G上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”．

（1）①點(diǎn)A（3，1）的“坐標(biāo)差”為 ；

②求拋物線的“特征值”；

（2）某二次函數(shù)的“特征值”為，點(diǎn)B，與點(diǎn)C分別是此二次函數(shù)的圖象與軸和軸的交點(diǎn)，且點(diǎn)B與點(diǎn)C的“坐標(biāo)差”相等．

①直接寫出 ；（用含的式子表示）

②求此二次函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）①；②拋物線的“特征值”為4；（2）①；②．

【解析】

(1)①由“坐標(biāo)差”的定義可求出點(diǎn)A(3,1)的“坐標(biāo)差”;

②用y-x可找出y-x關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,再利用配方法即可求出y-x的最大值,進(jìn)而可得出拋物線y=-x +5x的“特征值”;

(2)①利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),由“坐標(biāo)差”的定義結(jié)合點(diǎn)B與點(diǎn)C的“坐標(biāo)差"相等,即可求出m的值;

②由點(diǎn)B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可找出b,c之間的關(guān)系,找出y-x關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)y=-x +bx+c(c≠0)的“特征值"為-1,即可得出關(guān)于b的一元二次方程,解之即可得出b的值,進(jìn)而可得出c的值,此問得解;

解：（1）①

②，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，y-x取得最大值，最大值為4．

∴拋物線的“特征值”為4．

（2）①-c

②由①可知：點(diǎn)B的坐標(biāo)為，．

將點(diǎn)B，代入，得：，

∴（舍去）．

∵二次函數(shù)的“特征值”為，

∴的最大值為，

∴，

解得：，

∴，

∴二次函數(shù)的解析式為．