Question

如圖，△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2，DE=4．點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A，B（D），E在同一條直線上，將△ABC沿D?E方向平移，至點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)B，D之間的距離為x，△ABC與△DEF重疊部分的面積為y，則準(zhǔn)確反映y與x之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：要找出準(zhǔn)確反映y與x之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖象，需分析在不同階段中y隨x變化的情況，由題意知，在△ABC移動(dòng)的過(guò)程中，陰影部分總為等腰直角三角形；據(jù)此根據(jù)重合部分的斜邊長(zhǎng)的不同分情況討論求解．

解答：解：由題意知：在△ABC移動(dòng)的過(guò)程中，陰影部分總為等腰直角三角形．
當(dāng)0＜x＜2時(shí)，此時(shí)重合部分的斜邊長(zhǎng)為x，則y=x×

1

2

x×

1

2

=

1

4

x2；
當(dāng)2≤x≤4時(shí)，此時(shí)重合部分的斜邊長(zhǎng)為2，則y=2×1×

1

2

=1；
當(dāng)4＜x≤6時(shí)，此時(shí)重合部分的斜邊長(zhǎng)為2-（x-4）=6-x，則y=（6-x）×

6-x

2

×

1

2

=

1

4

x2-3x+9；
由以上分析可知，這個(gè)分段函數(shù)的圖象左邊為拋物線的一部分，中間為直線的一部分，右邊為拋物線的一部分．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題以動(dòng)態(tài)的形式考查了分類討論的思想，函數(shù)的知識(shí)和等腰直角三角形，具有很強(qiáng)的綜合性．