【題目】如圖,頂點(diǎn)為A,1)的拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,與x軸交于點(diǎn)B

(1)求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)過BOA的平行線交y軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)D,求證:△OCD≌△OAB;

(3)在x軸上找一點(diǎn)P,使得△PCD的周長最小,求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1y=x2+x;(2見解析;(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣0

【解析】試題分析:(1)用待定系數(shù)法求出拋物線解析式,(2)先求出直線OA對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x.再求出直線BD的表達(dá)式為y=x2.最后求出交點(diǎn)坐標(biāo)C,D即可;

3)先判斷出C'Dx軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,它使得△PCD的周長最。鬏o助線判斷出△C'PO∽△C'DQ即可.

試題解析:(1∵拋物線頂點(diǎn)為A,1),設(shè)拋物線解析式為y=ax2+1,將原點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)在拋物線上,0=a2+1

a=,∴拋物線的表達(dá)式為y=x2+x

2)令y=0 0=x2+x,x=0(舍)x=2

B點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,0),設(shè)直線OA的表達(dá)式為y=kxA,1)在直線OAk=1,k=∴直線OA對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x

BDAO,設(shè)直線BD對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+bB2,0)在直線BD,0=×2+b,b=2,∴直線BD的表達(dá)式為y=x2

得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣,3),x=0,y=2C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),由勾股定理,OA=2=OC,AB=2=CD,OB=2=OD

在△OAB與△OCD, ∴△OAB≌△OCD

3)點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(0,2),C'Dx軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,它使得△PCD的周長最。

過點(diǎn)DDQy垂足為Q,PODQ∴△C'PO∽△C'DQ,,,PO=,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣,0).

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)求m的取值范圍;

)若m取滿足條件的最小的整數(shù),

①寫出這個二次函數(shù)的表達(dá)式;

②當(dāng)n≤x≤1時,函數(shù)值y的取值范圍是-6≤y≤4-n,求n的值;

③將此二次函數(shù)圖象平移,使平移后的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O.設(shè)平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-h(huán))2 +k,當(dāng)x<2時,y隨x的增大而減小,求k的取值范圍.

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1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)當(dāng)P點(diǎn)在直線AB上的第一象限內(nèi)運(yùn)動時,APBQ的值變不變?如果不變,請求出這個定值;若變化請說明理由.

3)延長QO與直線AB交于點(diǎn)M.請判斷出線段APBM,PM三條線段構(gòu)成三角形的形狀,說明理由.

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(2)結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個隊(duì)的決賽成績較好;

(3)計算兩隊(duì)決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定.

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