Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=mx2－(2m+1)x+m－5的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．

（）求m的取值范圍；

（）若m取滿(mǎn)足條件的最小的整數(shù)，

①寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

②當(dāng)n≤x≤1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是－6≤y≤4－n，求n的值；

③將此二次函數(shù)圖象平移，使平移后的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O．設(shè)平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x－h(huán))2 +k，當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）① ②；③

【解析】分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為二次函數(shù)，所以有m≠0，又因?yàn)閳D象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以判別式△>0，聯(lián)立即可解得的范圍。

（2）①因?yàn)?/span>m>- 且m≠0，且m取滿(mǎn)足條件的最小的整數(shù)，所以m=1，所以二次函數(shù)的解析式為；

②因?yàn)槎�次函�?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x= ，所以n≤x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為-6，當(dāng)x=n時(shí)，函數(shù)值為4-n，即可得到關(guān)于n的一元二次方程，求解即可；

③由平移后圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式可得a=1，因?yàn)槠揭坪蟮膱D象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，將點(diǎn)(0,0)代入平移后的函數(shù)表達(dá)式可得k=-，由x<2，y隨x的增大而減小得對(duì)稱(chēng)軸h≥2，即可確定k的取值范圍。

詳解：（1）

∵該二次函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

∴

（2）①

②

函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1.5

因?yàn)樵?/span>n≤x≤1范圍內(nèi)，x=n時(shí)y取到最大值

而當(dāng)n≤x≤1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是－6≤y≤4－n

所以

得n=-2或n=4（不合題意）

③由題意得a=1，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，可得

∵當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小

∴

則