Question

如圖：兩張寬度都為3cm的紙條交叉重疊在一起，其中∠α=60°，求重疊（陰影）部分的面積？（結果保留根號）

Answer 1

考點：菱形的判定與性質

專題：

分析：首先過A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足為E，F(xiàn)，證明△ABE≌△ADF，從而證明四邊形ABCD是菱形，再利用三角函數(shù)算出BC的長，最后根據(jù)菱形的面積公式算出重疊部分的面積即可．

解答：解：如右圖所示：過A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足為E，F(xiàn)，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵AD∥CB，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵紙條寬度都為3，
∴AE=AF=3，
在△ABE和△ADF中，

∠ABE=∠ADF=α ∠AEB=∠AFD=90° AE=AF

，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AB=AD，
∴四邊形ABCD是菱形．
∴BC=AB，
∵

AE

AB

=sinα，∠α=60°，
∴BC=AB=2

3

，
∴重疊部分（圖中陰影部分）的面積為：BC×AE=3×2

3

=6

3

．

點評：此題主要考查了菱形的判定與性質，以及三角函數(shù)的應用，關鍵是證明四邊形ABCD是菱形，利用三角函數(shù)求出BC的長．