如圖所示，在直角坐標系xOy中，A，B是x軸上兩點，以AB為直徑的圓交y軸于點C，設(shè)過A、B、C三點的拋物線關(guān)系為y=x2-mx+n，若方程x2-mx+n=0兩根倒數(shù)和為-2．
（1）求n的值；
（2）求此拋物線的關(guān)系式．
（1）由題意，設(shè)A（x1，0），B（x2，0），C（0，n）
∵OA=-x1，OB=x2，又CO⊥AB，
∴CO2=AO•OB，
即n2=-x1x2；
又∵x1，x2是方程x2-mx+n=0的兩根，
∴x1•x2=n，
∴n2=-n，
∴n1=-1，n2=0（舍去），
∴n=-1．

（2）∵x1，x2是方程x2-mx+n=0的兩根，
∴x1+x2=m．
又∵n=-1，
∴x1x2=-1，
∴
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
m
-1
=-2，
∴m=2，
∴所求拋物線的關(guān)系式為y=x2-2x-1．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A（-4，-3），與y軸交于點B，對稱軸是x=-3，請解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式．
（2）若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點，點C在對稱軸左側(cè)，且CD=8，求△BCD的面積．
注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=-
b
2a
．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，一拋物線的對稱軸為直線x=1，與y軸負半軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，其中B點的坐標為（3，0），且OB=OC．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，△APG的面積最大？求出此時P點的坐標和△APG的最大面積．
（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點（其中點M在點N的右側(cè)），在x軸上是否存在點Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是拋物線y2=x2-6x+9對稱軸上的一個動點，直線x=t平行于y軸，分別與直線y=x、拋物線y2交于點A、B．若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

當行駛中的汽車撞到物體時，汽車的損壞程度通常用“撞擊影響”來衡量．汽車的撞擊影響I可以用汽車行駛速度v（km/min）來表示，下表是某種型號的汽車行駛速度與撞擊影響的實驗數(shù)據(jù)：
v（km/min）01234
I0281832
（1）請你以上表中各對數(shù)據(jù)（v，I）作為點的坐標，嘗試在右圖所示的坐標系中畫出I關(guān)于v的函數(shù)圖象．
（2）①填寫下表：
v（km/min）1234
v2
I
________________________
②根據(jù)所填表中數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律，猜想出用v表示I的二次函數(shù)的關(guān)系式：______．
③若在一次交通事故中，測得汽車的撞擊影響I=16．請你計算此時汽車的行駛速度為______km/min（精確到0.01km/min）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，點C（
3
，0），點D（0，1），CD的中垂線交CD于點E，交y軸于點B，點P從點C出發(fā)沿CO方向以每秒2
3
個單位的速度運動，同時點Q從原點O出發(fā)沿OD方向以每秒1個單位的速度向點D運動，當點Q到達點D時，點P，Q同時停止運動，設(shè)運動的時間為秒．
（1）求出點B的坐標；
（2）當t為何值時，△POQ與△COD相似？
（3）當點P在x軸負半軸上時，記四邊形PBEQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（4）在點P、Q的運動過程中，將△POQ繞點O旋轉(zhuǎn)180°，點P的對應(yīng)點P′，點Q的對應(yīng)點Q′，當線段P′Q′與線段BE有公共點時，拋物線y=ax2+1經(jīng)過P′Q′的中點，此時的拋物線與x軸正半軸交于點M．由已知，直接寫出：①a的取值范圍為______；②點M移動的平均速度是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

寧波市土地利用現(xiàn)狀通過國土資源部驗收，我市在節(jié)約集約用地方面已走在全國前列．1996---2004年，市區(qū)建設(shè)用地總量從33萬畝增加到48萬畝，相應(yīng)的年GDP從295億元增加到985億．寧波市區(qū)年GDPy（億元）與建設(shè)用地總量x（萬畝）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）據(jù)調(diào)查2005年市區(qū)建設(shè)用地比2004年增加4萬畝，如果這些土地按以上函數(shù)關(guān)系式開發(fā)使用，那么2005年市區(qū)可以新增GDP多少億元？
（3）按以上函數(shù)關(guān)系式，我市年GDP每增加1億元，需增建設(shè)用地多少萬畝？（精確到0.001萬畝）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點D，頂點為C
（1）求A、B、C、D各點坐標；
（2）求四邊形ABCD的面積；
（3）拋物線上是否存在點P，使△PAB的面積是△ABC的面積的2倍？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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