Question

20．某新建小區(qū)里安裝了一架秋千，圖是一個(gè)小孩蕩秋千的側(cè)面示意圖，秋千的鏈子OA的長(zhǎng)度為3米，秋千向兩邊擺動(dòng)的最大角度相同，且最大角度的和∠BOC恰好為90°，則它擺至最高位置與最低位置的高度之差是（3-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）米．

Answer 1

分析 連接BC交OA于點(diǎn)M，線段AM的長(zhǎng)度就是最高位置與最低位置的高度之差，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決．

解答 解：連接BC交OA于點(diǎn)M．
∵OB=OC，∠AOB=∠AOC，
∴OA⊥BC，
∴BM=MC，
∴OM=$\frac{1}{2}$BC，
∵∠BOC=90°，OB=OC=3，
∴BC=$\sqrt{O{B}^{2}+O{C}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
∴OM=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∴AM=OA-OM=3-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
故答案為：（3-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的運(yùn)用、垂徑定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，理解高度差的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，求AM只要求出OM即可．