Question

如圖，E是∠AOB的平分線上一點，EC∥OA交OB于點C．若∠AOB=60°，OC=6，則點E到OA的距離ED等于（　�。�

• A、3
• B、6
• C、

  3

• D、3

  3

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：

分析：過E作EM⊥OB于M，推出ED=EM，根據(jù)角平分線定義和平行線性質(zhì)求出∠EOC=∠CEO，推出OC=EC=6，求出∠CEM=30°，求出CM長，根據(jù)勾股定理求出EM即可．

解答：解：過P作EM⊥OB于M，
∵OE平分∠AOB，
∴∠AOE=∠BOE，
∵EC∥OA，
∴∠AOE=∠CEO，∠ECB=∠AOB=60°，
∴∠OEC=∠CEO，∠MEC=90°-60°=30°，
∴EC=OC=6，
∵∠MCE=90°-60°=30°，
∴CM=

1

2

EC=3，
在△ECM中，由勾股定理得：EM=

CE2-CM2

=

62-32

=3

3

∵OE平分∠AOB，ED⊥OA，EM⊥OB，
∴ED=EM=3

3

．
故選D．

點評：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，涉及到等腰三角形性質(zhì)，角平分線定義，勾股定理等知識點的運用，關(guān)鍵是綜合運用這些性質(zhì)進行推理，題目比較好，是一道綜合性比較強的題目．