【題目】如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),BD與CE所在的直線交于點(diǎn)F.
(1)如圖(2)所示,將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),且旋轉(zhuǎn)角不大于60°,∠CFB的度數(shù)是多少?說(shuō)明你的理由?
(2)當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí),若△BCF為直角三角形,求出線段BF的長(zhǎng).
【答案】(1)∠CFB=60°,理由見(jiàn)解析;(2)4或2.
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC=AB,∠EAD=∠CAB=60°,由點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),得到AE=AD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠EAC=∠BAD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACE=∠ABD,由對(duì)頂角相等得∠COF=∠AOB,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì),利用勾股定理解直角三角形,分兩種情況求解即可得到結(jié)論.
解:(1)∠CFB=60°,
理由:∵△ABC是等邊三角形,
∴AC=AB,∠CAB=60°,
∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),
∴
∴AE=AD,
∵將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),BD與CE所在的直線交于點(diǎn)F,
∴∠EAC=∠BAD,
在△ACE與△ABD中,
,
∴△ACE≌△ABD,
∴∠ACE=∠ABD,設(shè)AC交BF于O,
∵∠COF=∠AOB,
∴∠CFB=∠CAB=60°;
(2)∠CFB=60°,∠BCF=90°時(shí),∠CBF=30°,
∴CF =BF,
∴,
解得:BF=4;
∠CFB=60°,∠CBF=90°時(shí),∠BCF=30°,
∴CF =2BF,
∴
解得:BF = 2 .
故答案為:(1)∠CFB=60°,理由見(jiàn)解析;(2)4或2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為AB邊上的高,若點(diǎn)A關(guān)于CD所在直線的對(duì)稱點(diǎn)E恰好為AB的中點(diǎn),則∠B的度數(shù)是( )
A. 60°B. 45°C. 30°D. 75°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O 上,點(diǎn)P是直徑AB上的一點(diǎn),(不與A,B重合),過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q.
(1)點(diǎn)D在線段PQ上,且DQ=DC.求證:CD是⊙O的切線;
(2)若sin∠Q= ,BP=6,AP=2,求QC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,A、C的坐標(biāo)分別是(﹣4,6),(﹣1,4).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系;
(2)請(qǐng)畫出△ABC向右平移6個(gè)單位的△A1B1C1,并寫出C1的坐標(biāo) ;
(3)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2 , 并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖甲,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交軸、軸于點(diǎn)、,⊙的半徑為個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作⊙的切線、,切點(diǎn)分別為、,且.
(1)判斷四邊形的形狀并說(shuō)明理由.
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)若直線沿軸向左平移得到一條新的直線,此直線將⊙的圓周分得兩段弧長(zhǎng)之比為,請(qǐng)直接寫出的值.
(4)若將⊙沿軸向右平移(圓心始終保持在軸上),試寫出當(dāng)⊙與直線有交點(diǎn)時(shí)圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始,先向左移動(dòng)2cm到達(dá)A點(diǎn),再向左移動(dòng)3cm到達(dá)B點(diǎn),然后向右移動(dòng)9cm到達(dá)C點(diǎn)。
(1)用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1cm,請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出A. B. C三點(diǎn)的位置;
(2)把點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離記為CA,則CA=______cm.
(3)若點(diǎn)B以每秒2cm的速度向左移動(dòng),同時(shí)A. C點(diǎn)分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動(dòng)。設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒,試探索:CAAB的值是否會(huì)隨著t的變化而改變?請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“雄安新區(qū)”是中共中央作出“千年大計(jì)、國(guó)家大事”的重大決策。雄安新區(qū)位于北京、天津和保定構(gòu)成的一個(gè)等邊三角形腹地,距離北京、天津和保定市分別為105公里、105公里、30公里,如圖所示,F(xiàn)擬一列高鐵列車從北京經(jīng)雄安新區(qū)到天津比北京與天津的城際特快列車還少用25分,己知高鐵速度是城際特快列車的速度2.5倍,高鐵列車行駛的里程為225km,北京與天津的里程為135km,求城際特快列車的速度是多少km/h?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖.在一條不完整的數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B,再向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C.
(1)若點(diǎn)A表示的數(shù)為0,求點(diǎn)B、點(diǎn)C表示的數(shù);
(2)若點(diǎn)C表示的數(shù)為5,求點(diǎn)B、點(diǎn)A表示的數(shù);
(3)如果點(diǎn)A、C表示的數(shù)互為相反數(shù),求點(diǎn)B表示的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=ax2﹣10ax+16a(a≠0)交x軸于A、B兩點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H,且AB=2DH.
(1)求a的值;
(2)點(diǎn)P是對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上的點(diǎn),連接PD,PQ⊥x軸于點(diǎn)Q,點(diǎn)N是線段PQ上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)N作NF⊥DH于點(diǎn)F,NE⊥PD交直線DH于點(diǎn)E,求線段EF的長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,連接DN、DQ、PB,當(dāng)DN=2QN(NQ>3),2∠NDQ+∠DNQ=90°時(shí),作NC⊥PB交對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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