Question

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形ABCD的對角線AC落在x軸上，A（-1，0），C（7，0），連接OB，則∠BOC的正弦值為（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 過B點(diǎn)作BE⊥AC，垂足為E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得出E是AC的中點(diǎn)，根據(jù)A（-1，0），C（7，0）求出AC和BE的長度進(jìn)而求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出OB的長度，在Rt△OEB中，求出∠BOC的正弦值．

解答 解：過B點(diǎn)作BE⊥AC，垂足為E，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴E是AC中點(diǎn)，
∵A（-1，0），C（7，0），
∴AC=8，
∴BE=AE=4，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），
∴OB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
在Rt△OEB中，
sin∠BOC=$\frac{BE}{OB}$=$\frac{4}{5}$，
故選A．

點(diǎn)評 本題主要考查正方形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線，此題的難度一般，是一道非常不錯(cuò)的習(xí)題．