Question

15．探索與發(fā)現(xiàn)：
（1）若直線a₁⊥a₂，a₂∥a₃，則直線a₁與a₃的位置關(guān)系是a₁⊥a₃，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若直線a₁⊥a₂，a₂∥a₃，a₃⊥a₄，則直線a₁與a₄的位置關(guān)系是a₁∥a₄（直接填結(jié)論，不需要說(shuō)明理由）
（3）現(xiàn)在有2014條直線a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₄，且有a₁⊥a₂，a₂∥a₃，a₃⊥a₄，a₄∥a₅…，請(qǐng)你探索直線a₁與a₂₀₁₄的位置關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出相等的角，再根據(jù)垂直的定義解答；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論即可判定垂直；
（3）根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以四次為一個(gè)循環(huán)，⊥，⊥，∥，∥，根據(jù)此規(guī)律即可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）a₁⊥a₃．

理由如下：如圖1，∵a₁⊥a₂，
∴∠1=90°，
∵a₂∥a₃，
∴∠2=∠1=90°，
∴a₁⊥a₃；
故答案為a₁⊥a₃．
（2）同（1）的解法，如圖2，直線a₁與a₄的位置關(guān)系是：a₁∥a₄；
故答案為a₁∥a₄．
（3）∵a₁⊥a₂，a₁⊥a₃，a₁∥a₄，a₁∥a₅…
以四次為一個(gè)循環(huán)，⊥，⊥，∥，∥
規(guī)律：下標(biāo)除以4余數(shù)為2或3垂直，下標(biāo)除以4余數(shù)為0或1平行，
2014÷4的余數(shù)為2，
∴a₁⊥a₂₀₁₄，
所以直線a₁與a₂₀₁₄的位置關(guān)系是：a₁⊥a₂₀₁₄．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定、規(guī)律探究題目，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以四次為一個(gè)循環(huán)，⊥，⊥，∥，∥，屬于中考填空壓軸題．