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【題目】如圖,在△ABP中,CBP邊上一點,∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,且交BP于點E.

(1)求證:PA是⊙O的切線;

(2)過點C作CF⊥AD,垂足為點F,延長CF交AB于點G,若AGAB=12,求AC的長.

【答案】(1)證明見解析(2)2

【解析】試題分析(1)根據圓周角定理得出∠ACD=90°以及利用∠PAC=∠PBA得出∠CAD+∠PAC=90°進而得出答案

(2)首先得出△CAG∽△BAC,進而得出AC2=AG·AB,求出AC即可.

試題解析:(1)連接CD,如圖,

ADO的直徑,

∴∠ACD=90°,

∴∠CAD+∠D=90°,

∵∠PAC=∠PBA,∠D=∠PBA,

∴∠CAD+∠PAC=90°,

PAD=90°,

PAAD,

PAO的切線;

(2)∵CFAD,

∴∠ACF+∠CAF=90°,∠CAD+∠D=90°,

∴∠ACF=∠D,

∴∠ACF=∠B

CAG=∠BAC

∴△ACG∽△ABC,

ACAB=AGAC

AC2=AGAB=12,

AC=2

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1)若AC=OD,求a、b的值;

2)若BC∥AE,求BC的長.

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