【題目】如圖,已知函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點A、B,點B的坐標(biāo)為(2,2).過點A作AC⊥x軸,垂足為C,過點B作BD⊥y軸,垂足為D,AC與BD交于點F.一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、D,與x軸的負(fù)半軸交于點E
(1)若AC=OD,求a、b的值;
(2)若BC∥AE,求BC的長.
【答案】(1), (2)
【解析】試題分析:(1)首先利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出k的值,再得出A、D點坐標(biāo),進而求出a,b的值;
(2)設(shè)A點的坐標(biāo)為:(m, ),則C點的坐標(biāo)為:(m,0),得出tan∠ADF=,tan∠AEC=,進而求出m的值,即可得出答案.
試題解析:(1)∵點B(2,2)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,
∴k=4,則y=,
∵BD⊥y軸,∴D點的坐標(biāo)為:(0,2),OD=2,
∵AC⊥x軸,AC=OD,∴AC=3,即A點的縱坐標(biāo)為:3,
∵點A在y=的圖象上,∴A點的坐標(biāo)為:(,3),
∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、D,
∴,
解得: ,b=2;
(2)設(shè)A點的坐標(biāo)為:(m, ),則C點的坐標(biāo)為:(m,0),
∵BD∥CE,且BC∥DE,
∴四邊形BCED為平行四邊形,
∴CE=BD=2,
∵BD∥CE,∴∠ADF=∠AEC,
∴在Rt△AFD中,tan∠ADF=,
在Rt△ACE中,tan∠AEC=,
∴=,
解得:m=1,
∴C點的坐標(biāo)為:(1,0),則BC=.
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【題目】如圖,在△ABP中,C是BP邊上一點,∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,且交BP于點E.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)過點C作CF⊥AD,垂足為點F,延長CF交AB于點G,若AGAB=12,求AC的長.
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【題目】二次函數(shù)y=kx2﹣6x+3的圖象與x軸有兩個交點,則k的取值范圍是( )
A.k<3
B.k<3且k≠0
C.k≤3
D.k≤3且k≠0
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【題目】某商場有A,B兩種商品,若買2件A商品和1件B商品,共需80元;若買3件A商品和2件B商品,共需135元.
(1)設(shè)A,B兩種商品每件售價分別為a元、b元,求a、b的值;
(2)B商品每件的成本是20元,根據(jù)市場調(diào)查:若按(1)中求出的單價銷售,該商場每天銷售B商品100件;若銷售單價每上漲1元,B商品每天的銷售量就減少5件.
①求每天B商品的銷售利潤y(元)與銷售單價(x)元之間的函數(shù)關(guān)系?
②求銷售單價為多少元時,B商品每天的銷售利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】雅安地震發(fā)生后,全國人民抗震救災(zāi),眾志成城,值地震發(fā)生一周年之際,某地政府又籌集了重建家園的必需物資120噸打算運往災(zāi)區(qū),現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇,每輛車的運載能力和運費如下表所示:(假設(shè)每輛車均滿載)
車型 | 甲 | 乙 | 丙 |
汽車運載量(噸/輛) | 5 | 8 | 10 |
汽車運費(元/輛) | 400 | 500 | 600 |
(1)全部物資可用甲型車8輛,乙型車5輛,丙型車 輛來運送.
(2)若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送,需運費8200元,問分別需甲、乙兩種車型各幾輛?
(3)為了節(jié)省運費,該地政府打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送,已知它們的總輛數(shù)為14輛,你能分別求出三種車型的輛數(shù)嗎?此時的運費又是多少元?
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【題目】下列命題中,正確的是( )
A. 平行四邊形的對角線相等 B. 矩形的對角線互相垂直
C. 菱形的對角線互相垂直且平分 D. 菱形的對角線相等
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象l與坐標(biāo)軸分別交于點E、F,與雙曲線y=(x<0)交于點P(﹣1,n),且F是PE的中點.
(1)求直線l的解析式;
(2)若直線x=a與l交于點A,與雙曲線交于點B(不同于A),問a為何值時,PA=PB?
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【題目】如果一個三角形有一邊上的中線與這邊的長相等,那么稱這個三角形為“和諧三角形”.
(1)請用直尺和圓規(guī)在圖1中畫一個以線段AB為一邊的“和諧三角形”;
(2)如圖2,在△ABC中,∠C=90°,AB=,BC=,請你判斷△ABC是否是“和諧三角形”?證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,已知正方形ABCD的邊長為1,動點M,N從點A同時出發(fā),以相同速度分別沿折線AB﹣BC和AD﹣DC向終點C運動,記點M經(jīng)過的路程為S,當(dāng)△AMN為“和諧三角形”時,求S的值.
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