Question

4．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列關系式中正確的是（　�。�

• A． ac＞0
• B． b+2a＜0
• C． b²-4ac＞0
• D． a-b+c＜0

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答 解：A、由函數圖象可知二次函數y=ax²+bx+c的開口向上，即a＞0，交于y軸的負半軸c＜0，ac＜0，故本選項錯誤；
B、由函數圖象可知對稱軸x=-$\frac{2a}$＜1，所以-b＜2a，即2a+b＞0，故本選項錯誤；
C、由函數圖象可知二次函數y=ax²+bx+c與x軸有兩個交點，則b²-4ac＞0．故本選項正確；
D、由函數圖象可知當x=-1時，y＞0，a-b+c＞0，故本選項錯誤．
故選C．

點評 考查二次函數圖象與系數的關系；用到的知識點為：二次函數的開口向上，a＞0；二次函數與y軸交于負半軸，c＜0；二次函數與x軸有2個交點，b²-4ac＞0；a-b+c的符號用當x=-1時，函數值的正負判斷．